高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数（一）学案 苏教版必修1.doc

文档介绍：对数函数
第1课时对数函数的概念与性质
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、值域、单调性等对数函数的性质.

函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域为(0,+∞).
【做一做1】下列函数是对数函数的有________.
①y=2x;②y=x2;③y=log2x;④y=lg x;⑤y=ln(x2+1);⑥y=logx(x+1).
答案:③④

由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=,我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线,就可以得到y=logax的图象(如下图),然后根据图象特征得出对数函数的性质.

a>1 0<a<1
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时,y<0
x∈(1,+∞)时,y>0
x∈(0,1)时,y>0
x∈(1,+∞)时,y<0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数增减有思路,函数图象看底数,
底数只能大于0,等于1来也不行,
底数若是大于1,图象从下往上增,
底数0到1之间,图象从上往下减.
无论函数增和减,图象都过(1,0)点.
【做一做2-1】写出下列函数的值域.
(1)y=lg x:__________;
(2)y=lg(x2-2x+2):__________.
答案:(1)R (2)[0,+∞)
【做一做2-2】比较下列各数的大小.
(1)log26__________log27;
(2).
答案:(1)< (2)>
怎样把对数函数与指数函数联系起来研究?
剖析:(1)对数函数的反函数是指数函数,:这两种函数都要求底数a>0,且a≠1;对数函数的定义域为(0,+∞),结合图象看,对数函数在y轴左侧没有图象,即负数与0没有对数,.
(2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比,可以发现:当a>1或0<a<1时,对数函数与指数函数的单调性是一致的〔即在区间(0,+∞)上同为增函数,或者同为减函数〕.对数函数的图象都经过点(1,0),这与性质loga1=0a0=1是分不开的.
(3)既然对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,那么它们的图象关于直线y=x对称.
(4)指数函数与对数函数可以对比如下:
名称
指数函数
对数函数
一般
形式
y=ax(a>0,a≠1)
y=logax(a>0,a≠1)
名称
指数函数
对数函数
定义域
(-∞,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(-∞,+∞)
函数值变化情况
当a>1时,
当0<a<1时,
当a>1时,
当0<a<1时,
单调性
当a>1时,
y=ax是增函数;
当0<a<1时,
y=ax是减函数
当a>1时,
y=logax是增函数;
当0<a<1时,
y=lo