文档介绍：数学模型实****报告
农场规划问题
摘要:运用规划知识和数学软件,解决综合规划问题。由于农户可以采取不同的组合方法进行生产经营获取收入,但是每一种决策都有相应的限制,决策与决策之间也相互制约着。其实是综合规划问题,可利用数学优化模型解决资源分配的问题,能快捷合理地解决多个变量的分配问题,很好的处理多维变量之间的复杂关系,运用lingo软件求得目标函数的最优解,使得农户合理安排生产经营,能够在5年内净现金收入最大。
关键词:农场规划,方案,收入最大化,lingo。
一、问题重述
某农户拥有100亩土地和15000元可供投资,每年冬季(9月中旬至来年5月中旬),该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间,而夏季为4000小时。如果这些劳动时间有富裕,该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工,,。
现金收入来源于三种农作物(大豆、玉米和燕麦)以及奶牛和母鸡。农作物不需要付出投资,但每头奶牛需要400元的初始投资,可产奶3年,每只母鸡需要3元的初始投资,只饲养1年。,并且冬季需要付出100小时劳动时间,夏季付出50小时劳动时间,每年产生的净现金收入为1350元;每只母鸡的对应数字为:不占用土地,,,。养鸡厂房最多容纳3000只母鸡,栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。
根据估计,三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型,帮助确定每种农作物应该种植多少亩,以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少,使5年内净现金收入最大。
农作物
冬季劳动时间
夏季劳动时间
年净现金收入(元/亩)
大豆
20
30
玉米
35
75
燕麦
10
40
要做的决策是生产规划,确定每种农作物应该种植多少亩,以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少,使5年内净现金收入最大。决策受到6个变量的限制,即土地总面积、投资资金、劳动力时间(夏季和冬季)以及奶牛和鸡的总饲养量。
二、符号说明
(一)变量说明
1.、、(i=1、2、3、4、5)分别表示第i年大豆、玉米、燕麦的种植量,单位为亩;
2.、(i=1、2、3、4、5)分别表示第i年奶牛和母鸡的养殖量,单位为头和只;
3用、(i=1、2、3、4、5)分别表示第i年冬季、夏季外出打工时间,单位为小时。
(二)目标函数说明
目标函数Max表示5年内总的净现金收入。
三、模型假设
(一)假设农户家庭成员劳动时间固定,冬季3500小时,夏季4000小时。
(二)假设农户的年轻成员可以贡献的去附近农场打工劳动时间,冬季不超过500小时,夏季1000小时。
(三)假设农作物、奶牛和母鸡不会减产。
(四)假设农作物,奶牛、母鸡和工资的价格与奶牛、母鸡的初始投资不会改变。
(五)假设农户每年收入有保障,今年的收入可及时用于来年的投资。
(六)假设农户每年都要种植大豆、玉米、燕麦,养殖奶牛和母鸡。
四、模型的建立与求解
(一)模型的建立
5年总净现金收入=5年总现金收入-5年总投资金额;
5年总现金收入=5年总农作物种植收入+5年总家禽蓄养收入+5年总家庭中的年轻成员去附近的农场打工收入;
5年总投资金额=5年总的奶