文档介绍：
实际问题
平面直角坐标系
函
数
一次函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质
二次函数的图象与性质
函
数的应用
变量
(1)一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线.
一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0, y随x的增大而减小.
正比例函数的图象:函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过原点及点(1,k)>0时,图象过原点及第一、第三象限;当k<0时,图象过原点及第二、第四象限.
正比例函数的性质:设y=kx(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
(2)反比例函数的图象:函数(k≠0)>0时,图象在第一、第三象限;当k<0时,图象在第二、第四象限.
反比例函数的性质:设(k≠0),则当k>0时,在每个象限中,y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限中,y随x的增大而增大.
(3)二次函数
一般式:.
图象:函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质:设
①开口方向:当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下;
②对称轴:直线;
③顶点坐标(;
④增减性:当a>0时,如果,那么y随x的增大而减小,如果,那么y随x的增大而增大;当a<0时,如果,那么y随x的增大而增大,如果
,那么y随x的增大而减小.
顶点式.
图象:函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质:设
①开口方向:当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下;
②对称轴:直线;
③顶点坐标;
④增减性:当a>0时,如果,那么y随x的增大而减小,如果,那么y随x的增大而增大;当a<0时,如果,那么y随x的增大而增大,如果,那么y随x的增大而减小.
中考一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
、B两点,则AB的长为________.
A
B
C
D
(第3题)
菜园
墙
:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数_________________
,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的
长度不限)的矩形菜园,设边长为米,则
菜园的面积(单位:米)与(单位:米)的函数关
系式为.(不要求写出自变量的取值范围)
,速度与时间之间的函数关系是( )
(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
.
2. 求函数与轴的交点横坐标,即令,解方程;
与y轴的交点纵坐标,即令,求y值
3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点,解方程组.
例1(06烟台)如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
⑴写出y与x的关系式;
⑵当x=2,,y分别是多少?
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.
例2 如右图,抛物线经过点,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是等腰三角形,试求点P的坐标.
【中考演练】
1. 反比例函数的图像经过A(-,5)点、B(,-3),则= ,= .
=kx+b和反比例函数
y2==的图象,观察图象写出y1>y2时,x的取值范
围是_________.
变量y的值,若输入自变
量x的值为,则输出
的结果是_______.
,过原点的一条直线与反比例函数y=(k<0)
的图像分别交于A、B两点,若A点的坐标为(a,b),则B点
的坐标为( )
A.(a,b) B.(b,a) C.(-b,-a) D.(-a,-b)
5. 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( )
C.-3和5 -5
( )
三、解答题
9. 反比例函数y= 的图象在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点,
(1)求反比例函数解析式.
(2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标.
B′
A
B
C
E
O
x
y
,在直角坐标系中放入一个边长