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文档介绍：第3章动量守恒与机械能守恒
本章学****要点
动量定理和动量守恒定律
功和动能定理
势能
功能原理和机械能守恒定律
本章小结
动量定理和动量守恒定律
质点的动量和动量定理

质点的质量m与其速度v的乘积称为质点的动量,用p表示,即
动量是矢量,其方向与速度v的方向相同。在国际单位制中,动量的单位为kg·m/s。
根据质点动量的定义,牛顿第二定律可表示为:
上式说明,物体的动量对时间的变化率等于物体所受的合外力,这是牛顿第二定律更普遍的表述形式。

上式表示,在dt时间内质点动量的改变量dp等于F与dt的乘积。如果力F持续地从t0时刻作用到t时刻,设t0时刻质点的动量为p0,t时刻质点的动量为p,则对上式积分,可求出这段时间内,力F的持续作用效果,即
上式中左边的积分表示力对时间的持续作用效果,称为冲量,用I表示,即
若在t0→t时间内,F为恒力,则上式可写为:
若F为变力,则可用一个不变的平均冲力来代替变力,在不改变冲量大小的情况下,使问题简化,此时
冲量是矢量,其方向与动量的增量方向相同。在国际单位制中,冲量的单位为N·s。
冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量;而动量是描述质点或质点系运动状态的物理量,是状态量。

上式称为质点的动量定理,它表明,作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的增量。
动量定理描述了力对时间的积累效应,它给出了过程量(冲量I)与该过程初、末状态的状态量(动量p0和p)之间的定量关系。
由动量定理可知,在相等的冲量作用下,不同质量的物体,其速度变化是不同的,但其动量变化却是相同的。所以,从过程的角度看,动量p比速度v更能恰当地反映物体的运动状态。因此,描述物体做机械运动的状态参量,用动量p比用速度v更准确些。
解得:
代入数据得:
小球对地面的平均冲力是的反作用力,其大小为175N,方向与相反,沿法线方向竖直向下。
质点系的动量定理
在研究多个有相互作用的物体的运动情况时,可以把这些物体作为整体系统来研究,称为物体系。若其中的每一个物体都能抽象为质点,则该物体系就可以抽象为质点系。在一个由质点系构成的力学系统中,我们把系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力;把系统内各质点间的相互作用力称为内力。
如右图所示,两质点的质量分别为m1和m2,在t1到t2时间内,除有相互作用的内力为f12和f21外,它们还分别受到外力F1和F2的作用,其速度分别从v10和v20变为v1和v2。分别对两质点应用动量定理,有: