文档介绍：学习目标
理解概率及概率分布的意义;
掌握抽样的基本概念以及抽样分布的概念;
本章内容
概率与概率分布
随机变量的数值特征与随机向量
大数定理与正态分布定理
抽样分布
随机事件与概率
随机现象的特点:
在基本条件不变的情况下,一系列的试验或观测会得到不同的结果,并且在试验或观测前不能预见何种结果将出现。
了解随机现象的方法:随机试验
随机实验(简称实验)的特点:
每次试验的可能结果不是惟一的;
每次试验之前不能确定何种结果会出现;
试验在相同条件下重复进行
随机现象与确定现象
随机试验与事件
随机事件:随机试验中可能出现也可能不出现的结果,简称为事件
简单事件:也称为基本事件,它是不可以再分解的事件,其也被称为样本点。
复杂事件:也称为复合事件,由简单事件组合而成的事件。
基本事件也被称为样本点。设试验有n个基本事件,分别记为i,(i=1,2,…,n),集合={1,2,…,n}称为样本空间, 中的元素就是样本点。
随机事件与概率
随机试验与事件
例:投掷骰子的实验
基本事件:
出现点数为1,2,3,4,5或6的事件
复杂事件:
出现点数是奇数的事件
出现点数是偶数的事件
我们常用A、B、……来表示随机事件。设A表示“出现点数是奇数”,则A={1,3,5}
随机事件与概率
随机试验与事件
必然事件——必然出现的实验结果
用样本空间表示。
不可能事件——不可能出现的试验结果
用空集表示。
A发生或B发生事件记为A∪B;
A与B同时发生事件记为A∩B,或AB;
前面的例子中, A∪ B= 是必然事件;
AB= 是不可能事件。
如果AB= ,称为A与B不相容
随机事件与概率
随机试验与事件
定义:概率也称为机率,是指随机事件发生的可能性,或者说对随机事件发生可能性的度量
随机事件与概率
概率
概率的计算:进行重复试验,通过试验的频率来计算概率。
例如,不断重复地投掷一枚均匀的硬币,。历史上,有人为此做过实验,结果如下:
表:频率试验结果
实验者
投掷硬币的次数(n)
正面朝上的次数(m)
频率(=m/n)
an
Buffon
Pearson(1)
Pearson(2)
2048
4040
12000
24000
1061
2048
6019
12012
随机事件与概率
概率
概率的统计定义:进行 n次重复试验,随机事件A发生的次数是m次,发生的频率是m/n,当试验的次数n很大时,如果频率在某一数值p附近摆动时,而且随着试验次数n的不断增加,频率的摆动幅度越来越小,则称p为事件A发生的概率,记为:
P(A)=p, 0p1
随机事件与概率
概率
如果随机试验的样本空间是有限集合,所有样本点出现的可能性相同,则事件A的概率可根据以下公式计算:
样本点总数
A包含的样本点个数
n
m
P(A)= —= ——————————