文档介绍：5-3 典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图
一﹑对数坐标图
极坐标图上的奈氏曲线, 不能明显表示时间常数等
参数变化对系统性能的影响, 当各典型环节串接时, 幅频
特性是各典型环节幅频特性的乘积, 给计算和作图带来不
便, 这是两大缺点, 为此引出工程上常用的对数坐标图.
设系统的开环频率特性表达式为:
其幅频特性和相频特性表达式分别为:
为把
中各环节的乘除运算化为加减运算, 对
两边取以10为底的常用对数, 变成:
上式称为对数幅频特性表达式, 单位为贝尔.
但贝尔的单位太大, 所以取分贝为单位, 一个贝尔等于
20分贝, 则上式就为:
上式的单位为分贝, 用db表示. 由于
已为加减运
算, 就不再取对数. 一个对数坐标图分两部分, 一部分
是以
为纵轴, 单位为db, 线性刻度, 以
为横轴,
对数刻度, 构成对数幅频特性图. 另一部分以
为
纵轴, 单位为度或弧度, 线性刻度, 以
为横轴, 也以对
对数刻度, 构成对数相频特性图, 而这两部分就构成对数
坐标图, 也叫伯德(Bode)图.
以对数刻度的
-6及表5-1.
横轴虽以对数刻度, 但横轴上仍标以对
取以10为底
的对数前的
值. 将
值以对数刻度的好处在于, 能把
一个较宽频率范围的图形较紧凑地表示在一张尺寸适当
的图纸上, 其次, 对数刻度后, 把
的低频段图线适当
展开, 使频率特性低频段的变化情况表示的更清楚. 而频
率特性低﹑中频段变化情况反映了系统输出时域响应曲线
的稳态部分和过渡部分, 而工程上对这两部分比较感兴趣.
二﹑典型环节的伯德图
1. 比例环节
其伯德图如下所示:
2. 惯性环节
惯性环节对数幅频曲线的近似画法:
a) 当
即
, 则
为一条通过零分贝点的水平直线, 如下图,
b)当
即
, 则
, 此式表明
当
增大到原来的10倍时,
减少20分贝, 即
因此,
是一条斜率为
的直线, 如上图所示
c)当
即
, 则
由上面分析可知, 在
范围内,
是一条通过零
分贝点的斜率为
的水平直线,
在
范围内,
是一条斜率为
的直
线, 这两条直线在
处相交.
称
为惯性环节的转折频率.
当时间常数T发生变化时, 曲线形
状不变, 只是作水平的左右移动.
由两条直线组成的折线代替
的精确曲线必有误差,
设误差为
,折线用
表示, 且
由计算可得最大误差发生在
, 约为
, 见下图.
-16.
两条直线分别是精确曲线当
和
时的渐近线. 工程上将
精确曲线形状制成模板以方便作图.
惯性环节对数相频曲线的近似画法:
因
的近似曲线可由下
图所示的三段直线组成的折线表示.
的精确曲线如图
中绿线所示,
对转折频
率
斜对称.
3. 一阶微分环节
其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如下图所示.
4. 积分环节
其对数幅频特性曲线如下图所示.
通过纵轴上的0分贝
点的水平线叫0分贝线, 由于
轴通过纵轴上的0分贝点, 故
越0分贝线的频率
叫穿
越频率. 曲线在
范围内
是一条斜率为
的直线. 若有n个积分环节串
接, 即其传递函数为
,则其对数幅频特性曲
线为一条斜率为
性曲线如下图所示,
是一条与频率无关的-90度水平线.
5. 微分环节
其对数幅频特性曲线见上图蓝线.
其对数相频特性曲线见左图蓝线.
6. 二阶振荡环节
二阶振荡环节对数幅频曲线的近似画法:
a)当
, 即
时,
,为一条
通过零分贝点的
水平直线, 如右图,
b)当
,即
时,
一条斜率为
的直线, 如下图所示,
两条直线
在
处相交,
为转折
频率. 由两条直线组成的折线是
二阶振荡环节对数幅频的近似曲
线, 与
值无关. 但由
的表
达式可知, 二阶振荡环节对数幅频的精确曲线与
值有关
当
时, 二阶振荡环节对数幅频精确曲线有一簇, 请
-13. 精确曲线与近似曲线的误差曲线请见
-17. 二阶振荡环节相频表达式为:
当
时,
, 当
时, 由于
所以