文档介绍：高中物理竞赛热学电学教程第四讲物态变化第一讲电场
电场
§1、1  库仑定律和电场强度 
、电荷守恒定律
大量实验证明:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物
体,或者从物体的一部分转移到另一部分,正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移,静电感应现象是电荷在同一物体
上、不同部位间的转移。此外,液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定
律。 
、库仑定律
真空中,两个静止的点电荷 q 1 和 q 2 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成
正比,和它们之间距离 r 的平方成正比;作用力的方向沿它们的连线,同号相斥,异号相吸 
q q 
F = k  1  2 
r 2 
式中  k  是比例常数,依赖于各量所用的单位,在国际单位制(SI)中的数值为: 
1
k = 
9  2  2 
k = 9 × 10  N ⋅ m  / C  ( 常将  k  写成  4π  ε 0  的形式,  ε 0 是真空介电常数, 
− 12  2  2 
ε 0  = 8.  85 × 10  C / N ⋅ m  )
库仑定律成立的条件,归纳起来有三条:(1)电荷是点电荷;(2)两点电荷是静止或
相对静止的;(3)只适用真空。
条件(1)很容易理解,但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元(可视
作点电荷)的集合,再利用叠加原理,求得非点电荷情况下,库仑力的大小。由于库仑定律
给出的是一种静电场分布,因此在应用库仑定律时,可以把条件(2)放宽到静止源电荷对
运动电荷的作用,但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用,因为有推迟效应。关于条件
(3),其实库仑定律不仅适用于真空,也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时,
无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷,此时必须考虑它们对源电场的影响,但它
们也遵循库仑定律。 
、电场强度
电场强度是从力的角度描述电场的物理量,其定义式为 
F 
E =
q 
式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量,F 是 q 受到的电场力。
借助于库仑定律,可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为
Qq 
F  2  Q 
E = = k  r  = k 
q  q  r 2 
式中 r 为该点到场源电荷的距离,Q 为场源电荷的电量。 
O  O′
、场强的叠加原理 R  R′ 
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强,等于每个场源
电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
原则上讲,有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。
例 1、如图 1­1­1(a)所示,在半径为 R、体电荷密度为ρ的均匀图 1­1­1(a) 
O′
带电球体内部挖去半径为 R′的一个小球,小球球心与大 a 
O  O′ 
球球心 O 相距为 a,试求O′的电场强度,并证明空腔内电
场均匀。 B 
分析: 把挖去空腔的带电球看作由带电大球( R,  ρ ) 与 r 
P 
带异号电的小球( R ′,−  ρ) 构成。由公式求出它们各自在O′
的电场强度,再叠加即得 E 0′ 。这是利用不具有对称性的带图  1­1­1(b)
电体的特点,把它凑成由若干具有对称性的带电体组成,使
问题得以简化。
E 
在小球内任取一点 P,用同样的方法求出 E P  ,比较 E P  和  0′ ,即可证明空腔内电场是
均匀的。采用矢量表述,可使证明简单明确。
E 
解: 由公式可得均匀带电大球(无空腔)在O′点的电场强度大球  , 
kQa  4 
E  = = πk  ρ  a 
大球, o ′ 3 
R  3  ,方向为 O 指向O′。
′ E  = 0 
同理,均匀带异号电荷的小球( R ,−  ρ) 在球心O′点的电场强度  大球, o ′ 
4
Eo  ′ = E  + E o ′= πk   ρ a 
所以  大球, o ′小球  ,  3 
如图 1­1­1(b)所示,在小球内任取一点 P,设从 
v v v
O  点到O′点的矢量为 a , O′P  为 b ,OP  为 r 。则  P  +
+
点