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E,即可得出BD的长.【解答】解:(1)∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB===5,点C作CE⊥AB于点E,则AD=2AE,AC2=AE?AB,即32=AE×5∴AE=,∴AD=2AE=2×=∴BD=AB﹣AD=5﹣=,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.(1)若BE=8,求⊙O的半径;(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】(1)根据垂径定理求出DE的长,设出半径,根据勾股定理,列出方程求出半径;(2)根据OM=OB,证出∠M=∠B,根据∠M=∠D,求出∠D的度数,根据锐角三角函数求出OE的长.【解答】解:(1)设⊙O的半径为x,则OE=x﹣8,:..∵CD=24,由垂径定理得,DE=12,在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2,x2=(x﹣8)2+122,解得:x=13.(2)∵OM=OB,∴∠M=∠B,∴∠DOE=2∠M,又∠M=∠D,∴∠D=30°,在Rt△OED中,∵DE=12,∠D=30°,∴OE==﹣2x2+4x+6.(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(3)当x在什么范围内时,y≤6?【考点】二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.【分析】(1)利用配方法把二次函数y=x2﹣2x﹣3化为顶点式,即可得出其对称轴方程及顶点坐标;根据x、y轴上点的坐标特点分别另y=0求出x的值,令x=0求出y的值即可.(2)根据开口方向和对称轴即可确定其增减性;(3)令y=0求得x的值并结合开口方向确定答案即可.【解答】解:(1)∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2(x﹣1)2+8,∴对称轴是x=1,顶点坐标是(1,8);令y=0,则﹣2x2+4x+6=0,解得x=﹣1,x=3;12∴图象与x轴交点坐标是(﹣1,0)、(3,0).(2)∵对称轴为:x=1,开口向下,∴当x≤1时,y随x的增大而增大;:..(3)令y=﹣2x2+4x+6=6解得:x=0或x=2∵开口向下∴当x≤0或x≥2时y≤,直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点,OA=2,tan∠ABO=,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.(1)求直线AB和这个抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积;(3)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,,MN的长度l有最大值?最大值是多少?【考点】二次函数综合题.【分析】(1)求出OB,把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可;(2)求出D的坐标,再根据面积公式求出即可;(3)求出M、N的坐标,求出MN的值,再化成顶点式,即可求出答案.【解答】解:(1)∵在Rt△AOB中,tan∠ABO=,OA=2,即=,∴0B=4,∴A(0,2),B(4,0),把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得:,:..解得:b=,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2,设直线AB的解析式为y=kx+e,把A、B的坐标代入得:,解得:k=﹣,e=2,所以直线AB的解析式是y=﹣x+2;(2)过点D作DE⊥y轴于点E,由(1)抛物线解析式为y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+,即D的坐标为(,),则ED=,EO=,AE=EO﹣OA=,S=S﹣S﹣S=×(+4)×﹣×﹣4×2=;△ABD梯形DEOB△DEA△AOB(3)由题可知,M、N横坐标均为t.∵M在直线AB:y=﹣x+2上∴M(t,﹣t+2)∵N在抛物线y=﹣x2+x+2上∴M(t,﹣t2+t+2),∵作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N,∴MN=﹣t2+t+2﹣(﹣+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,其中0<t<4,∴当t=2时,MN=4,最大所以当t=2时,MN的长度l有最大值,最大值是4.:..,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可;(2)将x=45代入求出即可;(3)当y=10000时,代入求出即可;(4)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案.【解答】解:(1)由题意可得:y=(x﹣30)[600﹣10(x﹣40)]=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)当x=45时,600﹣10(x﹣40)=550(件),y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250(元);(3)当y=10000时,:..10000=﹣10x2+1300x﹣30000解得:x=50,x=80,12当x=80时,600﹣10(80﹣40)=200<300(不合题意舍去)故销售价应定为:50元;(4)y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,故当x=65(元),最大利润为12250元.:..2017年4月18日