文档介绍：数数数学学学和和和数数数学学学家家家的的的故故故事事事
淮阴师范学院孙智宏
§1. 数学是什么
Courant(库朗): 数学是什么?对于学者和门外汉,这
都不是靠哲学来回答的,而是靠从事数学的经验来回答
的.
一般人: 天书; 学生:智力游戏; 工程师: 方法、工具;
哲学家: 逻辑推理的长链; 数学家:高尚的艺术.
Weil(魏依):
会定义什么是老鼠的, 但他闻到鼠味就知道是老鼠,不
是老鼠也能辨别,这就够了.
1. Engles(恩格斯): 数学是研究现实世界空间形式
与数量关系的一门科学.
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2. 数学是一项崇高的智力活动
Poincare(庞加莱): 数学研究所用外部景观最少,探讨
内在世界最多,因而最接近人类心灵的本质.
Selberg(塞尔伯格):我很同情非数学家,我觉得他们失
去了一种最激动人心的报酬丰厚的智力活动.
数学与音乐极相似,都是用简单的阿拉伯数字和若干符
号造就了一个无限奇妙的世界.
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3. 数学是人类征服自然的有力武器
开普勒发现行星运动三大定律(第一定律:行星绕
太阳运行的轨道是椭圆,且太阳在椭圆的一个焦点
上),高斯用最小二乘法确定第一颗小行星谷神星的
轨道。
Newton(牛顿):1687年出版划时代巨著《自然哲学
的数学原理》(三卷),阐述了他的微积分方法、力学
体系和天文学研究。
Maxwell(麦克斯韦): 1873年出版《电磁通论》一
书,将电、磁、光的规律概括为著名的麦克斯韦方
程。
Einstein(爱因斯坦): 1916年发表《广义相对论基
础》,用高深的Riemann(黎曼)几何建立新的引力理
论。
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4. 数学是关于定理的学问
怎样发现定理,怎样证明定理,怎样理解定理,怎样推广
定理,怎样应用定理.
数数数学学学的的的特特特点点点:
1. 抽象性
自然数、点、线的抽象 n维空间、无穷维空间
2. 严密性
体现为数学对现实世界的精确描述以及数学真理的不
可争辩
Descartes(笛卡尔)的梦:立足于公理上的证明是无
懈可击的。
Hecke(汉克尔):在别的学科中,每代人都推翻前人
建立的理论,而只有在数学中才是每代人都更上一层
楼.
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3. 应用性
Gauss(高斯):数学是科学的女皇,也是科学的女仆.
Kepler(开普勒):自然界的和谐是上帝用数学语言透
露给我们的.
White:工匠后面是化学家,化学家后面是物理学家,而
物理学家后面则是数学家.
4. 艺术性
Russell(罗素):数学的美是冷而严肃的美.
Poincare(庞加莱):科学家研究自然并非因为它有用
处;他研究它,是因为他喜欢它;他之所以喜欢它,是因为
,它就不值得我们了解,生活也
就毫无意义.
5. 竞技性
体现为一种竞争和虚荣心的满足.
Hardy(哈代):数学是最适于凭借个人聪明才智实现
雄心抱负和出人头地的职业。
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§2. 古希腊的数学
四大文明古国:中国、印度、埃及、巴比伦
在希腊,古代世界知识之流都在那里汇合起来,由
几位天才加以过滤、澄清、整理和升华,形成了古希
腊长达一千年的灿烂文化。希腊人在文明史上首屈一
指,在数学史上至高无上。
几何学:泰勒斯等人总结出了土地测量的规则,毕达
哥拉斯学派又证明了一些新定理(包括著名的毕达哥
拉斯定理(勾股定理)),并已将定理按某种顺序排
列,所以及至后来的欧几里得(Euclid)集大成,写成
了经典之作《几何原本》。
Thales(泰勒斯), Pythagoras(毕达哥拉斯), Euclid(欧
几里得),Archimedes(阿基米德)
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Euclid(欧几里得): 《几何原本》(13卷,465个命
题),1-4卷:平面几何,5卷:比例论,6卷:相似
形;7-9卷:数论,10卷:无理数,11-13卷:立体
几何。
该书从23个定义、5个公设和5个公理开始按Aristotle
(亚里斯多德)的逻辑思想以绝对严谨的方式建立起
几何学知识的整个大厦,其中还包括无理数与质数的
卓越工作。《几何原本》是演绎的光辉典范,它决定
了其后两千年的思想发展,从来没有一本科学书籍象
《几何原本》那样巩固而长期地成为数学家和广大学
生所传诵的读物。
Apollonius(阿波罗尼斯):《圆锥曲线》(8卷487个
命题)
数学基础:Aristotle(亚里斯多德)提出形式逻辑三段
论推理
三角学:Ptolemy(托勒密)《大成》,
算术:Euclid,Diophantus(丢番图)