文档介绍：抛物线的标准方程、图象及几何性质:
焦点在轴上,
开口向右
焦点在轴上,
开口向左
焦点在轴上,
开口向上
焦点在轴上,
开口向下
标准方程
图形
x
O
F
P
y
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
离心率
准线
通径
焦半径
焦点弦
(当时,为——通径)
焦准距
关于抛物线知识点的补充:
1、定义:
2、几个概念:
① p的几何意义:焦参数p是焦点到准线的距离,故p为正数;
②焦点的非零坐标是一次项系数的;
③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同,一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。
④通径:2p
3、如:是过抛物线焦点的弦,是的中点,是抛物线的准线,,为垂足,,,,为垂足,求证:
x
O
F
A
y
B
N
D
M
E
Q
H
(1);
(2);
(3);
(4)设交抛物线于,则平分;
(5)设,则,;
(6);
(7)三点在一条直线上
(8)过作,交轴于,求证:,;
关于双曲线知识点的补充:
双曲线的定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。
第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点,焦点间距离叫做焦距;定直线叫做准线。常数叫做离心率。
注意: 与()表示双曲线的一支。表示两条射线;没有轨迹;
双曲线的标准方程
①焦点在x轴上的方程:(a>0,b>0); ②焦点在y轴上的方程: (a>0,b>0);
③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:mx2-ny2=1(m·n<0);
④双曲线的渐近线:改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.
3、双曲线的渐近线:
①求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是;
4、等轴双曲线: 为,其离心率为
5、共轭双曲线:
6、几个概念:
①焦准距:; ②通径:; ③等轴双曲线x2-y2=l (l∈R,l≠0):渐近线是y=±x,离心率为:;④焦点三角形的面积:b2cot (其中∠F1PF2=q);
⑤弦长公式:|AB|=;⑥注意;椭圆中:c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,
双曲线的图象及几何性质:
中心在原点,焦点在轴上
中心在原点,焦点在轴上
标准方程
图形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
y
x
O
F1
P
B2
B1
F2
顶点
对称轴
轴,轴;虚轴为,实轴为
焦点
焦距
离心率
(离心率越大,开口越大)
准线
渐近线
通径
(为焦准距)
焦半径
在左支在右支
在下支在上支
焦准距
7、直线与双曲线的位置关系:讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法:①代数法:②、数形结合法。
8、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题:
①定点、定值问题:通常有两种处理方法:第一种方法Þ是从特殊入手,先求出定点(或定值),再证明这个点(值)与变量无关;第二种方法Þ是直接推理、计算;并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(定值)