文档介绍：该【高二数学上学期期中试题 】是由【江湖故人】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高二数学上学期期中试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。北大附中-、选择题:(每个小题3分,共10小题,计30分)在下列各题的四个被选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置。1、若a、b、c∈R,且|a-c|<|b|,则()(A)|a|<|b|+|c|(B)|a|<|b|-|c|(C)a<b+c(D)a>c-b12、已知a>0,b>0,则不等式?b??a的解集为()x11(A)x??或x?ab11(B)x??或x?ba11(C)??x?0或0?x?ab11(D)??x?0或0?x?ba3、不等式4x?3?2x?1?16?0的解集是()(A)(-1,3)(B)(-3,1)(C)(3,+∞)(D)(-∞,-1)∪(3,+∞)4、不等式(x?1)x?2?0的解集是()(A){x|x>1}(B){x|x?1}(C){x|x≥1或x=-2}(D){x|x≥-2且x≠1}135、设a?arcsin,b?arctg2,c?os(?),则a,b,c的大小关系是()34(A)a<b<c(B)c<b<a(C)a<c<b(D)c<a<bxy6、若ab<0,则直线??1的倾斜角为()abbb(A)arctg()(B)??arctg()aabb(C)?arctg()(D)??arctg()aa7、直线l到直线2x+y-1=0的角是45°,则直线l的斜率是()1(A)?(B)331(C)-1或3(D)?或338、下列四个命题中,正确的是()(A)通过点(0,2)且倾斜角是15°的直线方程是y?(3?2)x?2。k?k(B)设直线l和l的斜率分别为k和k,则l和l的夹角是??arctg21。1212121?k?k122(C)直线x?2y?1?0的倾斜角是arctg(?)。2(D)已知三点A(a+b,c),B(b+c,a),C(c+a,b),则A,B,C三点共线。9、设k为实数,则直线方程y=k(x+1)表示的图形是()(A)通过点(1,0)的一切直线。(B)通过点(-1,0)的一切直线。(C)通过点(1,0)且不与y轴平行的一切直线。(D)通过点(-1,0)且不与y轴平行的一切直线。10、已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线在y=x+1上,则AC所在直线方程是()1(A)y=2x+1(B)y?x?72(C)y=-3x-1(D)x-2y-1=0二、填空题:(每空4分,共6空,计24分)请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位置。11、若不等式x2?ax?b?0的解集是2<x<3,则不等式bx2?ax?1?0的解集是:________212、不等式?x的解集是:_______________x?113、不等式1g(2?10x?1)?2x的解集是:_____________14、函数y?os(2x2?2x)的定义域是________________,值域是___________。15、△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(4,4),直线l平行于BC,1截△ABC得到一个小三角形,且截得小三角形面积是△ABC面积的,则直线l的方程为9______________三、解答题:(共6小题,计46分)请写出详细的解题过程。16、(本题6分)已知a,a,…,a均为正数,且a?a?a?1,12n12n求证:(2?a)(2?a)?(2?a)?3n12n17、(本题8分)已知a,b,c?R?,求证:a?ba?b?c2(?ab)?3(?3abc)2318、(本题8分)解不等式:5?4x?x2?x?1x?a19、(本题8分)解关于x的不等式:?0x2?4x?320、(本题8分)求与直线l:3x?4y?7?0平行,并且与两坐标轴都相交在正半轴1所成的三角形面积为24的直线l的方程。21、(本题8分)等腰三角形两腰所在的直线方程是l:7x?y?9?0,1l:x?y?7?0,它的底边所在直线经过点A(3,-8),求底边所在直线方程。2北大附中2002-2003学年第一学期期中考试数学试卷答案一、选择题答题卡:(每小题3分,共30分)1A2B3C4C5A6C7B8D9D10D二、填空题答题卡:(每个空4分,共24分)1111、??x??2312、(-∞,-1]∪(1,2]113、x?1g,且x≠021?31?32?14、[,];[0,]22315、x=2三、解答题:(共6小题,计46分)请写出详细的解题过程。16、(本题6分)已知a,a,…,a均为正数,且a?a?a?1,12n12n求证:(2?a)(2?a)?(2?a)?3n12n证明:∵a?0,1>0;12?a?1?1?a?3?31?1?a?3?3a?0;…………2分1111同理:2?a?1?1?a?3?31?1?a?3?3a?0;…………22222?a?1?1?a?3?31?1?a?3?3a?0nnnn由不等式性质:上面n大于0的同向不等式相乘,即得:(2?a)(2?a)??(2?a)?3n?3a?a??a…………4分12n12n∵已知:a?a?a?1,代入上式得:12n(2?a)(2?a)??(2?a)?3n…………6分12n17、(本题8分)已知a,b,c?R?,求证:a?ba?b?c2(?ab)??3(?3abc)23a?ba?b?c证明:欲证2(?ab)?3(?3abc)成立,23只需证明:a?b?2ab?a?b?c?3?3abc)成立…………2分即证明:c?2ab?3?3abc,∵a,b,c?R?…………3分∴c?2ab?c?ab?ab?3?3c?ab?ab?3?3abc…………6分可知:c?2ab?3?3abc成立。a?ba?b?c所以,原不等式成立,即2(?ab)?3(?3abc)…………8分2318、(本题8分)解不等式:5?4x?x2?x?1?5?4x?x2?0?证明:原不等式等价于?x?1?0①…………2分??5?4x?x2?(x?1)2?5?4x?x2?0或?②…………4分?x?1?0???5?x?1?由不等式①解得:?x??1??3?17?3?17??x???22?3?17解出:?1?x?…………6分2??5?x?1由不等式解得:?解出:?5?x?1…………7分?x?1?3?17综上:原不等式的解集为[?5,]。…………8分2x?a19、(本题8分)解关于x的不等式:?0x2?4x?3解:原不等式等价于:(x?a)(x2?4x?3)?0即:(x+a)(x+3)(x+1)>0…………3分①当-a<-3,即a.>3时:原不等式解集为:(-a,-3)∪(-1,+∞)…………4分②当-a=-3,即a=3时,原不等式解集为:(-1,+∞)…………5分③当-3<-a<-1,即1<a<3时,原不等式解集为:(-3,-a)∪(-1,+∞)…………6分④当-a=-1,即a=1时,原不等式解集为(-3,-1)∪(-1,+∞)…………7分⑤当-a>-1,即a<1时,原不等式解集为:(-3,-1)∪(-a,+∞)…………8分20、(本题8分)求与直线l:3x?4y?7?0平行,并且与两坐标轴都相交在正半轴1所成的三角形面积为24的直线l的方程。37解:直线l:3x?4y?7?0,化为斜截式:y??x?1443所以,l的斜率为?;14∵所求直线l//l,13∴l的斜率也为?;43∴设l的方程为y??x?m,…………3分4∵l与两坐标轴都相交在正半轴,∴m>0;4当y=0时,求得直线l和x轴交点为(m,0)3由已知l与x轴,y轴所围成的三角形面积为24。14所以:?m?m?24,…………6分23解出:m=±6,由分析m>0,舍去-6,所以m=6,…………7分3所以,所求的直线方程为y??x?6,即:3x+4y-24=0…………8分4解二:设为截距式…………3分列出方程组…………5分解出…………7分正确答案…………8分21、(本题8分)等腰三角形两腰所在的直线方程是l:7x?y?9?0,1l:x?y?7?0,它的底边所在直线经过点A(3,-8),求底边所在直线方程。2解:设l,l,底边所在直线的斜率分别为k,k,k;1212由l:7x?y?9?0得y=7x-9,所以k?7,11由l:x?y?7?0得y=-x+7,所以k??1;…………2分22如图,由等腰三角形性质,可知:l到l的角=l到l的角;127?kk?(?1)由到角公式得:?…………3分1?7k1?k(?1)图…………4分1解出:k=-3或k?…………6分3由已知:底边经过点A(3,-8),代入点斜式,得出直线方程:1y?(?8)?(?3)(x?3)或y?(?8)?(x?3)………………7分33x+y-1=0或x-3y-27=0。………………8分