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文档介绍:该【BS期权定价公式 】是由【百里登峰】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【BS期权定价公式 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。-Black-Scholes期权定价模型一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下:〔Black-Scholes期权定价模型中为股票〕,当前时刻市场价格为S。dSS遵循几何布朗运动,即??dt??dz。S其中,dz为均值为零,方差为dt的无穷小的随机变化值〔dz??dt,称为标准布朗运动,?代表从标准正态分布〔即均值为0、标准差为1的正态分布〕中取的一个随机值〕,?为股票价格在单位时间的期望收益率,?则是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间的标准差。?和?都是的。简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期的变动〔即收益〕来源于两个方面:一是单位时间的一个收益率变化?,被称为漂移项,可以被看成一个总体的变化趋势;二是随机波动项,即?dz,可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的局部。,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。,不存在突然的跳跃。,即允许卖空,且所有证券都是完全可分的。,无风险利率r保持不变,投资者可以此利率无限制地进展借贷。,股票不支付股利。。.z.-二、Black-Scholes期权定价模型〔一〕B-S期权定价公式在上述假设条件的根底上,Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole微分方程:其中f为期权价格,其他参数符号的意义同前。通过这个微分方程,Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式:c?SN(d)?Xe?r(T?t)N(d)12其中,c为无收益资产欧式看涨期权价格;N〔*〕为标准正态分布变量的累计概率分布函数〔即这个变量小于*的概率〕,根据标准正态分布函数特性,我们有N(?x)?1?N(x)。〔二〕Black-(d)可看作证券或无价值看涨期权的多头;Ke?r(T?t)N(d)可看作K份12现金或无价值看涨期权的多头。可以证明,?f/?S?N(d)。为构造一份欧式看涨期权,需持有N(d)份证券11多头,以及卖空数量为Ke?rTN(d)的现金。2Black-Scholes期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。注意:该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美〔无税、无交易本钱、资产无限可分、允许卖空〕、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。:我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。C(S,t)与S、r、t、T、σ以及K有关,而与股票的期望收益率μ无关。.-明欧式Call的价格与投资者的风险偏好无关。在对欧式Call定价时,可假设投资者是风险中性的〔对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率〕。为了更好地理解风险中性定价原理,我们可以举一个简单的例子来说明。假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元。。由于欧式期权不会提前执行,其价值取决于3个月后股票的市价。假设3个月后该股票价格等于11元,;假设3个月后该股票价格等于9元,则该期权价值为0。为了找出该期权的价值,我们可构建一个由一单位看涨期权空头和?单位的标的股票多头组成的组合。假设3个月后该股票价格等于11元时,该组合价值等于〔11?-〕元;假设3个月后该股票价格等于9元时,该组合价值等于9?元。为了使该组合价值处于无风险状态,我们应选择适当的?值,使3个月后该组合的价值不变,这意味着:11?-=9?,我们解得:?=,。无论3个月后股票价格等于11元还是9元,。在没有套利时机情况下,无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于10%,则该组合的现值应为:???,而目前股票市场为10元,因此:这就是说,,否则就会存在无风险套利时机。.z.-三、Black-Scholes期权定价公式的计算Black-Scholes期权定价公式的计算:一个例子为了使读者进一步理解Black-Scholes期权定价模型,我们下面用一个简单的例子,来说明这一模型的计算过程。假设*种不支付红利股票的市价为50元,无风险利率为12%,该股票的年波动率为10%,求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期权和看跌期权价格。在此题中,可以将相关参数表达如下:S=50,*=50,r=,σ=,T=1,算出d和d:12计算N?d?和N?d?:12将上述结果及条件代入公式,这样,欧式看涨期权价格为:由P?C?Ke-r(T-t)?S?Ke?r(T?t)N(?d)?SN(?d)可以算出欧式看跌期权价21格:p?50??1??e??1?50??1???、影响欧式看涨期权价格的因素从B-S公式我们可以简单得出以下的结论:(1)当期股价S越高,期权价格越高;(2)到期执行价格K越高,期权价格越低;(3)距离到期日时间T-t越长,期权价格越高;(4)股价波动率σ越大,期权价格越高;(5)无风险利率r越高,期权价格越高。五、Black-Scholes期权定价公式的应用Black-Scholes期权定价公式除了可以用来估计期权价格,.-有重要的应用。主要有以下三方面:(一)对公司负债及资本进展估值:一家公司A发行两种证券:普通股100万股及1年后到期的总面值8000万元的零息债券。公司总市值为1亿元,问:,E为A公司资本市场价值,D为A公司债券市场价值。V=E+D考虑股东1年之后的收益:当A公司价值VT大于债券面值时,收益为VT-8000;当A公司价值小于债券面值时,收益为0。股东相当于持有一个执行价格为8000万元的欧式Call,标的资产为公司价值当前资本价值为:给出其它具体数值,,无风险利率为8%,根据B-S公司得到E=2824万元,公司负债价值D=V-E=7176万元。〔二〕确定贷款担保价值或担保费用假设*银行为公司发行的债券提供了信用担保。1年之后,假设公司价值VT大于债券面值时,银行无须支付;假设公司价值VT小于债券面值时,银行须支付VT–B。这相当于银行出售了一个欧式put,标的资产仍为公司价值,执行价格为债券面值B。利用上面的例子,可采用B-S看跌期权定价公式或看涨看跌期权平价公式,得到欧式put的价值为209万元,A公司应支付209万元的担保费。〔三〕带有可转化特征的融资工具的定价认股权证指赋予投资者在*一时期以约定价格向发行人购置公司新股的权利。.z.-假设公司有N股流通股,M份流通欧式认股权证,一份认股权证使持有人在时刻T以每股K的价格购置*股新股的权利。设时期T公司权益价值为ET,假设持有人选择执行认股权,公司权益价值变为ET+M*K,股票数量变为N+M*。执行认股权证后瞬间,股价变为(ET+M*K)/(N+M*)。只有当这一股价大于执行价格K时,持有人才会执行认股权。xN?E?〔1〕当ET/N>K时,持有人执行,其收益为:T?KN?Mx??N??〔2〕当ET/N>K时,持有人不执行,其收益为0。一份认股权证的价值为:其中C是基于公司股票价格的欧式Call,执行价格为K。利用B-S公式得一份认股权证的价值。六、B-S期权定价公式的缺乏B-S公式当然也有其缺乏之处,首先Black-Scholes期权定价公式估计的期权价格与市场价格存在差异,主要的原因有以下几点:1)Black-Scholes期权定价公式是建立在众多假定的根底上的,而我们现实的市场是不满足它的很多假设条件的,因此,利用B-S公式计算出来的期权价格与真实的市场价格之间肯定会存在差异的;2)参数的错误:B-S公式中的参数实际上是需要我们自己估算的,我们只能根据历史数据来估算参数,这之间就存在一个误差;3)期权市场价格偏离均衡,此时的期权价格的估算显然没有其实际意义。其次,对于无收益资产的期权而言,B-S模型适合欧式看跌期权和看涨期权。同时可以适用于美式看涨期权,因为在无收益情况下,美式看涨期权提前执行是不可取的,它的期权执行日也就是到期日,所以B-S公式也适用美式看涨期权;对于美式看跌,由于可以提前执行,故不适合;.z.-对于有收益资产的期权而言,只需改变收益现值〔即变为标的证券减去收益折现〕,B-S公式也适用于欧式看跌期权和看涨期权;在标的存在收益时,美式看涨和看跌期权存在执行的可能性,因此B-S公式不适用。.z.

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