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河北省石家庄市新华区第二十八中学 2021-2022 学年九年级
上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．太阳发出的光照在物体上是__________，车灯发出的光照在物体上是
__________( )
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180°
3．下列函数中，对称轴是直线 x＝－2 的抛物线是( )
A．y＝2x2＋2 B．y＝3x2－2 C．y＝－(x＋2)2＋2 D．y＝5(x－2)2－
2
4．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频
率和概率，下列说法正确的是( )
1
A．概率等于频率 B．频率等于
2
C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动
5．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A． B． C．
D．
试卷第 1 页，共 5 页 : .
6．一个不透明的口袋中有 4 个红球，2 个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到
红球的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 4 6 3
7．二次函数 y＝x2＋1 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为常数）一个解的
范围是（ ）
x
ax2+bx+c ﹣ ﹣
A．3＜x＜ B．＜x＜ C．＜x＜ D．＜x＜
9．如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于 A、B 两
点，若⊙O 的直径为 4，则弦 AB 长为（ ）
A．2 B．3 C． 2 D． 3
10．如图⊙，观察一个正方体骰子，其中点数 1 与 6 相对，点数 2 与 5 相对，点数 3
与 4 相对，若在图⊙中的⊙、⊙、⊙、⊙中的某一处画一个“·”，然后去掉其余 3 处后，
则能围成正方体骰子的是（ ）
试卷第 2 页，共 5 页 : .
A．⊙ B．⊙ C．⊙ D．⊙
二、填空题
11．将二次函数 y x2 4x 5 化成 y a(x h)2 k 的形式为__________．
12．如图，⊙O 的半径为 1，OA＝，⊙OAB＝30°，则 AB 与⊙O 的位置关系是
______．
13．如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高 AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形
PQMN，使矩形的顶点 P、N 分别在边 AB，AC 上．顶点 Q，M 在边 BC 上，则矩形
PQMN 面积的最大值为_____．
14．如图，有一块四边形的铁板余料 ABCD．经测量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝
4
60cm，tanB＝tanC＝ ，M、N 边 BC 上，顶点 P 在 CD 上，顶点 Q 在 AB 上，且面积
3
最大的矩形 PQMN 面积为_ cm2．
三、解答题
15．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4 个共享经济领域的图
标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D 的四张卡
片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
试卷第 3 页，共 5 页 : .
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你
用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概
率．（这四张卡片分别用它们的编号 A、B、C、D 表示）
16．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据 a，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几
何体的左视图；
(2)已知 h＝4，求 a 的值和该几何体的表面积．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 在 AB 的延长线上，AC 平分⊙DAE 交⊙O 于点 C，
AD⊙DE 于点 D．
(1)求证：直线 DE 是⊙O 的切线．
(2)如果 BE=2，CE=4，求线段 AD 的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交
于点 C，已知 B（3，0），C（0，3 ），连接 BC，点 P 是抛物线上的一个动点．
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(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当 PAB 的面积为 8 时，求点 P 的坐标．
19．某公司销售一种商品，成本为每件 30 元，经过市场调查发现，该商品的日销售量
y（件）与销售单价 x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值
如下表：
销售单价 x（元） 40 60 80
日销售量 y（件） 80 60 40
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
(2)求公司销售该商品获得的最大日利润．
试卷第 5 页，共 5 页 : .
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．
【详解】
⊙太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，
⊙太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．
故选 A．
【点睛】
本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线，灯发出
的光线是不平行光线．
2．D
【解析】
【详解】
解：，故不正确；
100 次，正面向上的次数为 50 次是随机事件，故不正确；
，故不正确；
，其内角和是 180°是必然事件，正确；
故选 D．
3．C
【解析】
【分析】
由抛物线的顶点式可得出答案．
【详解】
⊙抛物线 y=ax2+c 的对称轴为 y 轴，
⊙A、B 不正确；
⊙抛物线 y=a（xh ）2 的对称轴为 x=h，
⊙抛物线 y= （x+2）2 的对称轴为 x=2 ，
故选 C．
答案第 1 页，共 12 页 : .
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握不同的解析式所对称的抛物线的对称轴是解题的关
键．
4．D
【解析】
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率
的估计值，而不是一种必然的结果，据此一一判断选择即可.
【详解】
，故此选项错误；
1
，故此选项错误；
2
，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；