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文档介绍：New Approach to Make work achieve an inhomogeneous equilibrium point
卢新彪
河海大学能源与电气学院

主要内容
1. 研究动机
2. 控制策略
3. 仿真分析
4. 总结
研究动机
Xin Biao Lu, Xiao Fan Wang, Jin Qing Fang, Controlling plex work to attain an inhomogeneous equilibrium, Physica D, 2010, 239:341-347. (简介)
问题描述
2个红色的节点,3个黄色的节点,5个黑色的节点。
目标:使得不同颜色的节点到不同的平衡点。
节点方程
考虑由个相同的节点相互耦合组成的网络,单个节点为维,节点的状态方程为:
单个节点的动力学函数
耦合强度
内部输出
函数
矩阵:如果节点和节点之间有连边,则
否则
。
;
,
。
控制器的设计[1]
牵制控制节点
其中,
[1]Xin Biao Lu, Xiao Fan Wang, Jin Qing Fang, Physica D, 2010, 239:341-347.
原来控制器缺点
需要每个节点实时知道节点的状态,
这在网络规模比较大时,不容易实现
改进的控制器
改进前:
改进后:
informed node
全局稳定性分析
任意的初始状态,利用Lyapunov 函数证明。
如果存在正定阵
如果满足
则网络全局渐近稳定到异质平衡点.
证明省略
Lorenz 系统
Lorenz 系统
3个平衡点: