指数函数课件.ppt

文档介绍：指数函数
一、问题引入
问题:比较下列指数的异同,能不能把它们看成函数值?
①、
②、
函数值??什么函数?
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
二、探究新课
:
函数叫做指数函数,其中是自变量。函数的
定义域是 R .
为何规定a0,且a1?
合作探究1:
合作探究2:
函数和有什么区别?
合作探究3:
函数是不是指数函数?


0
1
a
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。
判断下列函数是否为指数函数:
(1)
(3)
(2)
(5)
(4)
(6)
(8)
(7)
我还不是
你答对了吗?
我不是
我是
引例:在同一坐标系中画出下列函数的图像:
(1) (2)
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1

y
0
(0<a<1)
x
y=1
y=ax
(0,1)
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
,与x轴无限接近。
,值域为(0,+).
(0,1)
(0,1)即当x=0时,y=1






>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.
>0时,0<y<1; 当x<0时, y>1.
注:指数函数反映了实数与正实数之间的一种一一对应关系。
(1)要注意图象的分布区域:
函数图象只分布在第Ⅰ、Ⅱ象限
(2)要注意函数图象的特征:
函数图象均过定点(0,1)。
(3)注意函数图象的变化趋势:
函数图象向下逐渐接近x轴,但不能和x轴相交。
合作探究4:如何快速地画出指数函数的简图?
0
1
合作探究5:观察图像与底数的关系
在第一象限沿箭头方向底增大
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
例1:比较下列各题中两个数的大小:
三、例题探究
不同底但可化同底
不同底但同指数
底不同,指数也不同
利用函数图像或中间变量0和1进行比较
同底指数幂比大小,构造指数函数,利用函数单调性
2)
1)
4)
3)
6)
5)
7)
比较两个幂的形式的数大小的方法:
同底比较大小
①、构造函数法:要点是利用函数的单调性。数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)。若底数是参变量要注意分类讨论。
③、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
②、作商法:数的特征是底数不同指数相同。
例2:已知下列不等式, 比较 m,n 的大小:
(1)
(2)
(3)
知识的逆用,建立函数思想和分类讨论思想
例3:解不等式