文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(文)
本试卷共5页,。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
(1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( )
(A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1}
(2)设a,b,c∈R,且a<b,则( )
(A)ac>bc (B)< (C)a2>b2 (D)a3>b3
(3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是
(A)y= (B)y=e-3
(C)y=x2+1 (D)y=lg∣x∣
(4)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
(5)在△ABC中,a=3,b=5,sinA= ,则sinB
(A) (B)
(C) (D)1
(6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A)1
(B)
(C)
(D)
(7)双曲线x²-=1的离心率大于的充分必要条件是
(A)m> (B)m≥1
(C)m大于1 (D)m>2
(8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有
(A)3个(B)4个
(C)5个(D)6个
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6题,每小题5分,共30分。
(9)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____
(10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
(11)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=__________;前n项sn=_____.
(12)设D为不等式组,表示的平面区域,区域D上的点与点(L,0)之间的距离的最小值为___________.
(13)函数f(x)=的值域为_________.
(14)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足AP =λAB+μAC (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为__________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x=cos4x.
求f(x)的最小正周期及最大值
(2)若α∈(,π)且f(α)=,求α的值
(16)(本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天。
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
17.(本小题共14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB