文档介绍：第十二章真空中的静电场
一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状,试问θ为何值时,圆θ
R
O
心O点处的场强为零.
[解答]设电荷线密度为λ,先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强.
在圆弧上取一弧元 ds =R dφ,
所带的电量为
dq = λds,
在圆心处产生的场强的大小为
,
由于弧是对称的,场强只剩x分量,取x轴方向为正,场强为
θ
R
O
x
dφ
dE
φ
dEx = -dEcosφ.
总场强为
θ
O
E`
E``
x
R
,方向沿着x轴正向.
再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强.
根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为,
由于两根半无限长带电直线对称放置,它们在O点产生的合场强为
,方向沿着x轴负向.
当O点合场强为零时,必有,可得 tanθ/2 = 1,
因此θ/2 = π/4, 所以θ= π/2.
.
两无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2(R1 > R2),带有等量异号电荷,单位长度的电量为λ和-λ,求(1)r < R1;(2) R1 < r < R2;(3)r > R2处各点的场强.
[解答]由于电荷分布具有轴对称性,所以电场分布也具有轴对称性.
(1)在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面,由于高斯内没有电荷,所以
E = 0,(r < R1).
(2)在两个圆柱之间做一长度为l,半径为r的同轴圆柱形高斯面,高斯面内包含的电荷为 q = λl,穿过高斯面的电通量为
,
根据高斯定理Φe = q/ε0,所以
, (R1 < r < R2).
(3)在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面,由于高斯内电荷的代数和为零,所以
E = 0,(r > R2).
第十三章静电场中的导体和电介质
金属球壳原来带有电量Q,壳内外半径分别为a、b,壳内距球心q
o
b
a
r
为r处有一点电荷q,求球心o的电势为多少?
[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q,不论电荷如何分布,+Q,,大小为
三块平行金属板A、B和C,面积都是S = 100cm2,A、B相距d1 = 2mm,A、C相距d2 = 4mm,B、C接地,A板带有正电荷q = 3×10-8C,
q
A
B
C
(1)B、C板上的电荷为多少?
(2)A板电势为多少?
[解答](1)设A的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2,所带电量分别为
q1 = σ1S和q2 = σ2S,
在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2,由电荷守恒得方程
q = q1 + q2 = σ1S + σ2S. ①
A、B间的场强为 E1 = σ1/ε0,
A、C间的场强为 E2 = σ2/ε0.
设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等,设为ΔU,则
ΔU = E1d1 = E2d2, ②
即σ1d1 = σ2d2. ③
解联立方程①和③得σ1 = qd2/S(d1 + d2),
所以 q1 = σ1S = qd2/(d1+d2) = 2×10-8(C)