1 / 7
文档名称:

二次函数最值问题及应用.pdf

格式:pdf   大小:321KB   页数:7页
下载后只包含 1 个 PDF 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

二次函数最值问题及应用.pdf

上传人:鼠标 2023/6/8 文件大小:321 KB

下载得到文件列表

二次函数最值问题及应用.pdf

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【二次函数最值问题及应用】是由【鼠标】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【二次函数最值问题及应用】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。二次函数最值问题及应用????摘要?本文主要针对二次函数最值问题进行展开,列举出二次函数最值问题的常见题型,并给出相应的解决方法,进而推出二次函数最值问题的应用。?关键词?二次函数?对称轴?抛物线?增函数?减函数??????二次函数最值问题长期以来都是困扰学生令学生头疼的问题,而从历年的高考出题情况来看,二次函数最值问题也是高考重点考察的问题之一,所以让很多学生苦恼,更严重的使不少学生在大学门前止步,也正因为如此对二次函数最值问题的解决是必要的,学生们也需要一套完整的解决二次函数最值问题的方法与策略.?1??二次函数的最值问题?????二次函数的一般表达式为:g(x)?ax2?bx?c(a?0),我们知道这里函数图像的开口方向由a的值的正负来决定的,a正则开口向上,;又知道对称轴为x??,所以,在给定区间上函数的最值还受2a到对称轴与区间关系的影响,这里g(x)?ax2?bx?c(a?0)与区间(d,e)共同制约着最值的情况,并且,二次函数表达式g(x)?ax2?bx?c(a?0)?与区间(d,e)可能不固定,即区间可能不唯一确定,函数可能也不唯一确定,这就给我们解决二次函数最值问题带来了很大的困难,下面我们来分类讨论:???若二次函数表达式与区间唯一确定?例1??求二次函数g(x)?x2?4x?5在区间(0,3)上的值域??????解析?g(x)?x2?4x?5????????(x?5)(x?1)?(x?2)2?9,?可知g(x)?x2?4x?5在坐标系内与x轴有两个交点(5,0)(?1,0);且知道其对称轴为x?2,2?(0,3)而x2的系数为1为正,故g(x)?x2?4x?5的图像开口向上,即有最1小值在x?2处取得为-?0处取得为-5.?故g(x)?x2?4x?5在(0,3)的值域为(?9,?5).?上述为二次项系数大于0的情况,用同样的方法还可以求二次项系数小于0的情况.?如??求二次函数g(x)??x2?4x?5?在区间?0,3?上的值域??同理可求得其值域为(5,9).???若二次函数表达式不唯一确定,但区间唯一确定.?????例2?已知函数g(x)??x2?2tx?t?1在区间[0,1]上的最大值G(t)及最小值H(t);求最大值G(t)及最小值H(t)的表达式.?解析?g(x)??x2?2tx?t?1???????????(x?t)2?(t2?t?1),?显然g(x)的对称轴为?x?t,?由化简后的表达式可知g(x)的图像开口向下,函数在对称轴处取得最高点,则?x?[0,1].?①?若t?0,则函数g(x)在[0,1]上递减,故有?G(t)=?t?1;H(t)=t.?②?若t?1,则函数g(x)在[0,1]上递增,故有?G(t)=t;H(t)=?t?1.?③?若t?[0,1],可知当x?t?时取最大值:G(t)=t2?t?1.?2?11':t?[0,)时,最小值H(t)?t,?2??11?2':t?时,H(t)?,??221?'?3:t?(,1]时,H(t)?1?t,?2上述为二次项系数小于0的情况,用同样的方法还可以求二次项系数大于0的情况。?如,已知函数g(x)?x2?2tx?t?1在区间[0,1]的最大值G(t)及最小值H(t);求最大值G(t)及最小值H(t)的表达式。?在这里就不详解了.???若二次函数表达式唯一确定,但区间不唯一确定.?????例3?已知函数g(x)?x2?2x?1在区间[t,t?1]上的最大值G(t)及最小值H(t);求最大值G(t)及最小值H(t)的表达式.?解析?g(x)?x2?2x?1=(x?1)2?2,?显然,x2的系数1为正,故g(x)?x2?2x?1的图像开口向上;又由g(x)化简后的表达式可知,g(x)的对称轴为x?1,即在x?1处函数图像有最低点,已知x?[t,t?1]:?①?若t?1;则函数g(x)在[t,t?1]上单调递增,故有?G(t)=t2?2;H(t)=t2?2t?1.?②?若t?0;则函数g(x)在[t,t?1]上单调递减,故有?G(t)=t2?2t?1;H(t)=t2?2.?③?若1?[t,t?1];可知t?[0,1]?,此时取最小值:H(t)=?2.??11':1?[t,t?)时,最大值G(t)?t2?2,?2??17?2':t?时,G(t)??,??241?'2?3:1?(t?,t?1]时,G(t)?t?2t?1.?23上述为二次项系数大于0的情况,用同样的方法还可以求二次项系数小于0的情况.?如,已知函数g(x)??x2?2x?1在区间[t,t?1]上的最大值G(t)及最小值H(t);求最大值G(t)及最小值H(t)的表达式.?在这里就不详解了.???若二次函数表达式不唯一确定,但区间也不唯一确定:?例4??已知函数g(x)?x2?2ax?a?1在区间[t,t?1]上的最大值G(a,t)及最小值H(a,t);求最大值G(a,t)及最小值H(a,t)的表达式。?解析??g(x)?x2?2ax?a?1=(x?a)2?a2?a?1,?显然,x2的系数为正,故g(x)?x2?2ax?a?1的图像开口向上;又由g(x)化简后的表达式可知,g(x)的对称轴为x?a,即在x?a处函数图像有最低点,已知x?[t,t?1],?①?若t?a;则函数g(x)在[t,t?1]上单调递增,故有?G(a,t)=(t?a?1)2?a2?a?1;H(a,t)=t2?2at?a?1.?②?若t?1?a;则函数g(x)在[t,t?1]上单调递减,故有?G(a,t)=t2?2at?a?1;H(a,t)=(t?a?1)2?a2?a?1.?③?若a?[t,t?1];可知此时取最小值:H(a,t)=?a2?a?1,??11':a?[t,t?)时,最大值G(a,t)?(t?a?1)2?a2?a?1?2??15?2':a?t?时,G(a,t)??a2?a???241?'2?3:a?(t?,t?1]时,G(a,t)?t?2at?a?1?2上述为二次项系数大于0的情况,用同样的方法还可以求二次项系数小于0的情况,?如??已知函数g(x)?x2?2ax?a?1在区间[t,t?1]上的最大值G(a,t)及最小值H(a,t);求最大值G(a,t)及最小值H(a,t)的表达式.?4在这里就不详解了.?2??解决二次函数最值问题的基本策略?????一般情况下我们称形如g(x)?ax2?bx?c(a?0)的函数为二次函数,其中a,b,c均为常数,在解决二次函数最值问题时通常分为以下几个步骤:??找到二次函数g(x)?ax2?bx?c(a?0)的对称轴;?bb2可以将g(x)?ax2?bx?c化为顶点式,即g(x)?a(x?)2?c?;令2a4abb2p??,q?c?;即可化为g(x)?a(x?p)2?q,显然对称轴为x?p是与y轴平行2a4a的直线,g(x)的图像是对称轴平行与y轴的抛物线.???讨论a的正负,从而确立函数图像的情况:?①?当a?0时,抛物线开口向上.?②?当a?0时,抛物线开口向下.??确立顶点:?(p,q).??当a取不同值时讨论对称轴两边函数图像的性质:??当a?0时,??若x?p,则g(x)随x的增加而减小,即为减函数.???若x?p,则g(x)随x的增加而增加,?当a?0时,??若x?p,则g(x)随x的增加而增加,即为增函数.???若x?p,则g(x)随x的增加而减小,。??确定对称轴x?p与给定区间[m,n]的关系:?①?p?m,,最小值.?②?p?n,,最小值.?5?m?np?[m,)?2??m?n③?p?[m,n],?p?要比较对称轴与两端点的距离,?2?m?n?p?(,n]?2大值,最小值。?3?二次函数最值问题的应用?????例5??现有总长40米的篱笆,一面靠墙,围成一个矩形的鸡舍,怎样围才能使围成的鸡舍面积最大??解析???要使面积最大,则靠墙一面为矩形的长,此时篱笆得到最大应用,可以设宽为xm,则长为(40?2x)m,由于x?0,且40?2x?x,故有?40?x?0.?3可设面积为ym2,则?y?x(40?2x)??2(x?10)2?200,?所以,当x?10时函数取最大值为y?200.?40同时x?10,满足?x?0.?3故当宽为10m时鸡舍面积最大为200m2.?我们可以看到二次函数最值问题虽然比较复杂,但是只要我们理清思路,按照上面的方法步骤去分析问题解决问题,二次函数最值问题将不再是我们高考前进路上的一道不可逾越鸿沟,二次函数最值问题也将不再是阻碍我们迈向自己理想大学的绊脚石,相信随着我们对二次函数最值问题的全新认识,也必将让大家对数学学****有新的见解。老子云:,也是同一个道理。分析问题,列举已知条件,找出问题,找出已知条件与要求问题的联系,建立数学模型,解决问题。?二次函数最值问题在日常的生活中应用比较广泛所以我们要善于发现我们周围许多事物中的数学模型。当然具体问题要具体对待,作为学生,我们要在日常的数学学****中,掌握学****技巧,渐渐的让自己融入进去,慢慢的让自己爱上数学这门学科,6从而去体会数学的真正乐趣!???参考文献?[1]?[J].《高中数学教与学》,2009年,第12期:18-19.?[2]?[J].《数学通讯》,2003年,?11:13-14.?[3]?[M].《复****指导》2005.?[4]??[J]?高校讲台?2007,17.?[5]?马英超.?线性方程组的解法探讨?[J]?辽宁师专学报?2001,3.?[8]?赵冰,阮晓青.?线性方程组的一种解法?[J]?纺织高校基础科学学报?1999,12-3.?[6]?[J].《中学生数理化教与学》.?[7]?[J].《思路与方法》,2010?年6?月,下:13-14.?[9]?[J].《?数理化学****2004年,第7期:11-12.?[10]?[J].?考试周刊《数学教学与研究》,2010年,35:76-77.???Quadratic?Functi’osn?Optimum?Problems?and?Application??Name:?Li?Xiao-Le?Number:?200740510615??Advisor:?Ge?Xin-Tong?Abstract?This?article?mainly?aims?at?the?optimum?problem?of?the?quadratic?functions.?This?paper?lists?out?the?maxium?problem?quadratic?function?of?mon?model,?gives?corresponding?methods,?and?then?give?application?for?maxium?of?the?quadratic?functio?ns.?keywords?Quadratic?function??Axis?of?symmetry??parabolic???Increase?function???Decrease?function??????7

最近更新

泵站司机安全生产岗位责任制 24页

《Sql Server数据库原理与应用》教学大纲(202.. 13页

《大自然的声音》教学反思5篇 11页

《软件工程练习题及参考答案》 16页

【英语试题】2021届人大附中三模英语试题 5页

企业数据仓库建设中ETL方案设计与实现的中期报.. 2页

三年级语文上册期中考试卷(完整版) 7页

企业多行业扩展问题初探的任务书 2页

中考化学化学科普阅读题解题技巧及练习题(含答.. 15页

企业创业导向与创业绩效的关系研究的中期报告.. 2页

企业信息化项目实践中项目管理的应用研究的中.. 2页

五篇返家乡社会实践报告两千字 24页

人教版2023初中生物七年级上册第一单元生物和.. 20页

人教版二年级数学下册第1单元测试卷(含答案) 7页

啤酒瓶加工工艺 23页

搓丝机工安全通则 32页

胡涛化学与社会03能源 25页

便利店损耗种类 9页

六年级下册综合实践教学计划 22页

从语境理论的视角看《雷雨》的英译的任务书 1页

成都市生活垃圾分类实施方案 33页

胃癌化疗肿瘤内科经典 27页

彩色的非洲教案 26页

医学影像诊断中心基本标准(干货分享) 6页

半导体中via工艺 24页

司法所人民调解工作总结(3篇) 11页

临床治疗中的道德 29页

人胎儿角膜上皮细胞的体外培养和性质鉴定的任.. 1页

外贸业务员的工作总结(4篇) 12页

安全防范小常识——防盗 27页