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镇江市句容市九数学上期中试卷解析.pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..实用精品文献资料分享2015年秋镇江市句容市九年级数学上期中试卷解析2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷一、填空题(每小题2分,共24分.)=,则==1是方程x2mx+2=0的一个根,、b的比例中项,且a=4,b=9,则c=,在△ABC中,DE∥BC,=,则=+3=0有实数根,、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根,则x1x2=,在?ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则=+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则mn=(m+3)x+3m=0的两个实数根分别为1和n,则n=,为测量学校旗杆的高度,,旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,,线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,得到线段AB,,n是方程x2+x+2=0的两个实数根,则m2+2m+、选择题(本大题共有5小题,每小题2分,共10分.)(x2)=2x的根是()+2x1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()<><1且m≠>1且m≠△ABC与△DEF相似的是().,∠A=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠ED.,∠B=∠E:..,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若=,则的值等于():::::ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠:正确的个数有()①如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根;②如果ac<0,方程M、N都有两个不相等的实数根;③如果2是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=、解答题(本大题共有10题,共66分.)(1)x2+2x=1__________(2)(x3)2+2(x3)=0(3)3x2+4x+1=:如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=+mx+m2=0(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;(2)求证:不论m取何实数,,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(3,2).(1)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点坐标;(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1),数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,,,且BC=2米,CD=6米,、b、2,且a,b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根,,∥=2CD,E,F分别是AB,.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,、:信息1:甲、乙两种文具的进货单价之和是3元;信息2:甲文具零售单价比进:..实用精品文献资料分享货单价多1元,:某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件,,解答下列问题:(1)甲、乙两种文具的零售单价分别为__________元和__________元.(直接写出答案)(2),,,使学生得到实惠,商店决定把甲种文具的零售单价下降m(m>0),当m定为多少时,可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变?26.(1)问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD?BC=AP?BP.(2)探究如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,-2016学年江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷一、填空题(每小题2分,共24分.)=,则=.【考点】比例的性质.【分析】根据比例的性质,可用m表示n,根据分式的性质,可得答案.【解答】解:由=,得n=,==,故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出n==1是方程x2mx+2=0的一个根,则m的值是3.【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的解,把把x=1代入方程x2mx+2=0得到关于m的一次方程,然后解此一次方程即可.【解答】解:把x=1代入x2mx+2=0得1m+2=0,解得m=.【点评】本题考查了一元二次方程的解:、b的比例中项,且a=4,b=9,则c=6.【考点】:..实用精品文献资料分享比例线段.【专题】计算题.【分析】根据比例中项的概念,得c2=ab,再利用比例的基本性质计算得到c的值.【解答】解:∵c是a、b的比例中项,∴c2=ab,又∵a=4,b=9,∴c2=ab=36,解得c=±,故c=6舍去;即c=6.【点评】理解比例中项的概念:当比例式中的两个内项相同时,,在△ABC中,DE∥BC,=,则=.【考点】平行线分线段成比例.【分析】由在△ABC中,DE∥BC,=,根据平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【解答】解:∵=,∴=,∵在△ABC中,DE∥BC,∴==.故答案为:.【点评】+3=0有实数根,k的取值范围k≤.【考点】根的判别式.【分析】分类讨论:当k=0,方程变形为4x+3=0,此一元一次方程有解;当k≠0,△=164k×3≥0,方程有两个实数解,得到k≤且k≠0,然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围.【解答】解:当k=0,方程变形为4x+3=0,此一元一次方程的解为x=;当k≠0,△=164k×3≥0,解得k≤,且k≠0时,方程有两个实数根,综上所述实数k的取值范围为k≤.故答案为:k≤.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b24ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根,则x1x2=1.【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解:根据题意得x1x2=.【点评】本题考查了根与系数的关系:若二次项系数不为1,则常用以下关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1x2=.,在?ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则=.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC,再由点E是边AD:..实用精品文献资料分享的中点得到DE=BC,接着证明△DEF∽△BCF,然后根据相似三角形的性质求解.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵点E是边AD的中点,∴DE=BC,∵DE∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴=()2=()2=.故答案为.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,,+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则mn=9.【考点】配方法的应用.【分析】运用配方法把代数式进行变形求出m、n的值,代入计算即可.【解答】解:x2+6x+3=(x+3)26,∴m=3,n=6,则mn=:9.【点评】本题考查的是配方法的应用,配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,(m+3)x+3m=0的两个实数根分别为1和n,则n=3.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.【分析】由根与系数的关系得到:1+n=m+3,n=3m,两者联立方程组求得答案即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2(m+3)x+3m=0的两个实数根分别为1和n,∴,解得:,则n=:3.【点评】,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1x2=.,为测量学校旗杆的高度,,旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为12m.【考点】相似三角形的应用.【分析】易证△AEB∽△ADC,利用相似三角形的对应边成比例,列出方程求解即可.【解答】解:因为BE∥CD,所以△AEB∽△ADC,于是=,即=,解得:CD=.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出旗杆的高度.:..,线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为(7,4).【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标,再求中点即可.【解答】解:∵C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,∴A(6,6),B(8,2),∵E是AB中点,∴E(7,4),故答案为:(7,4).【点评】此题主要考查了位似变换,,n是方程x2+x+2=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为3.【考点】一元二次方程的解.【分析】由于m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根,根据根与系数的关系可以得到m+n=1,并且m2+m+2=0,然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n,把前面的值代入即可求出结果.【解答】解:∵m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根,∴m+n=1,并且m2+m+2=0,∴m2+m=2,∴m2+2m+n=m2+m+m+n=21=:3.【点评】此题主要考查了根与系数的关系,、选择题(本大题共有5小题,每小题2分,共10分.)(x2)=2x的根是()【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】先移项得到x(x2)+(x2)=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可.【解答】解:x(x2)+(x2)=0,∴(x2)(x+1)=0,∴x2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:+2x1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()<><1且m≠>1且m≠0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根,根据:..实用精品文献资料分享一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0,即224?m?(1)>0,两个不等式的公共解即为m的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0且△>0,即224?m?(1)>0,解得m>1,∴m的取值范围为m>1且m≠0.∴当m>1且m≠0时,关于x的一元二次方程mx2+2x1=.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b24ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△<0,方程有两个相等的实数根;当△=0,方程没有实数根;△ABC与△DEF相似的是().,∠A=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠ED.,∠B=∠E【考点】相似三角形的判定.【分析】相似的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似,逐项分析即可.【解答】解:A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似;B、不能判定相似,因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角;C、∠A=∠D,∠B=∠F,可以判定△ABC与△DEF相似;D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似;故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定,,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若=,则的值等于()::::16【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明BE:EC=1:3,得出BE:BC=1:4;由DE∥AC,于是得到△BDE∽△ABC,根据相似三角形的性质得到=()2=,根据三角形面积的和差即可得到结论.【解答】解:∵=,∴=,∵DE∥AC,∴△BDE∽△ABC,∴=()2=,∴=.故选C.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,:..实用精品文献资料分享a≠:正确的个数有()①如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根;②如果ac<0,方程M、N都有两个不相等的实数根;③如果2是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】①方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则△=b24ac=0,对于方程cx2+bx+a=0,△=b24ac=0,则方程N也有两个相等的实数根;②利用ac<0和根的判别式进行判断即可;③把x=2代入ax2+bx+c=0得:4a+2b+c=0,等式的两边通除以4得到c+b+a=0,于是得到结论正确;④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根可能是x=±1.【解答】解:①∵方程M有两个相等的实数根,∴△=b24ac=0,∵方程N的△=b24ac=0,∴方程N也有两个相等的实数根,故正确;②∵ac<0,∴b24ac>0,∴程M、N都有两个不相等的实数根;故正确;③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得:4a+2b+c=0,∴c+b+a=0,∴是方程N的一个根;故正确;④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根可能是x=±1;.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b24ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,、解答题(本大题共有10题,共66分.)(1)x2+2x=1__________(2)(x3)2+2(x3)=0(3)3x2+4x+1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)先配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(3)方程两边都除以1,再求出b24ac的值,最后代入公式求出即可.【解答】解:(1)x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2,x+1=,x1=1+,x2=1;__________(2)(x3)2+2(x3)=0,(x3)(x3+2)=0,x3=0,x3+2=0,x1=3,x2=1;(3)3x2+4x+1=0,3x24x1=0,b24ac=(4)24×3×:..实用精品文献资料分享(1)=28,x=,x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,:如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据行线分线段成比例的性质,得3:5=DE:(12DE),先解出DE的长,就可以得到EF的长.【解答】解:∵l1∥l2∥l3,∴AB:BC=DE:EF,∵AB=3,BC=5,DF=12,∴3:5=DE:(12DE),∴DE=,∴EF==.【点评】主要考查了平行线分线段成比例的性质,要掌握该定理:两条直线被平行线所截,+mx+m2=0(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】(1)直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值,故可得出方程,求出方程的解即可;(2)求出△的值,再比较出其大小即可.【解答】解:(1)∵该方程的一个根为1,∴1+m+m2=0,解得m=,∴方程为x2+x=0,解得x1=1,x2=,∴该方程的另一根为;(2)∵△=m24(m2)=(m2)2+4>0,∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与△,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(3,2).(1)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点坐标;(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1坐标.【考点】作图-位似变换.【专题】作图题.【分析】(1)连接OB并延长,截取BB1=OB,连接OA并延长,截取AA1=0A,连接OC并延长,1=OC,确定出△A1B1C1,并求出C1点坐标即可;(2)根据A与A1坐标,B与B1坐标,以及C与C1坐标的关系,确定出变化后点D的对应点D1坐标即可.【解答】解:(1)根据题意画出图形,如图所示:则点C1的坐标为(6,4);(2)变化后D的对应点D1的坐标为:(2a,2b).【点评】此:..实用精品文献资料分享题考查了作图位似变换,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,,数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,,,且BC=2米,CD=6米,求树ED的高.【考点】相似三角形的应用.【分析】过A作AH垂直ED,垂足为H,交线段FC与G,可得△AFG∽△AEH,进而求出EH的长,进而求出ED的长.【解答】解:如图,过A作AH垂直ED,垂足为H,交线段FC与G,由题知,∵FG∥EH,∴△AFG∽△AEH,∴=,又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FCGC==,所以=,解得:EH=,则ED=EH+HD=+=8(m).答:树ED的高为8米.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,根据题意得出△AFG∽△、b、2,且a,b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根,求n的值.【考点】一元二次方程的应用.【分析】由三角形是等腰三角形,得到①a=2,或b=2,②a=b①当a=2,或b=2时,得到方程的根x=2,把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果;②当a=b时,方程x26x+n1=0有两个相等的实数根,由△=(6)24(n1)=0可的结果.【解答】解:∵三角形是等腰三角形,∴①a=2,或b=2,②a=b两种情况,①当a=2,或b=2时,∵a,b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根,∴x=2,把x=2代入x26x+n1=0得,226×2+n1=0,解得:n=9,当n=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形,故n=9不合题意,②当a=b时,方程x26x+n1=0有两个相等的实数根,∴△=(6)24(n1)=0解得:n=10,综上所述,n=10.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,一元二次方程的根,一元二次方程根的判别式,,∥=2CD,E,F分别是AB,BC:...(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.【考点】梯形;平行四边形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形,从而得到DE∥BC,即可证明相似;(2)根据相似三角形的性质求得相似比,即可求得线段的长.【解答】(1)证明:∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD,∴BE=CD.∵AB∥CD,∴四边形BEDC是平行四边形.∴DE∥BF.∴∠EDM=∠FBM.∵∠DME=∠BMF,∴△EDM∽△FBM.(2)解:∵△EDM∽△FBM,∴BF=DE.∵,∴DM=2BM.∵BD=DM+BM=9,∴BM=3.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,以及比例的性质,要证明比例问题常常把各边放入两三角形中,利用相似解决问题,证明相似的方法有:两对对应边相等的两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似;三边对应成比例的两三角形相似等,、:信息1:甲、乙两种文具的进货单价之和是3元;信息2:甲文具零售单价比进货单价多1元,:某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件,,解答下列问题:(1)甲、乙两种文具的零售单价分别为2元和3元.(直接写出答案)(2),,,使学生得到实惠,商店决定把甲种文具的零售单价下降m(m>0),当m定为多少时,可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】(1)设甲商品的零售单价为x元,乙商品的零售单价为y元,根据题意表示出两商品的进货单价,然后根据按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了15元,列方程组求解;(2)先求出该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时,获取的利润,再根据降价后甲每天卖出(50+10×)件,每件:..实用精品文献资料分享降价后每件利润为:(1m)元;即可得出总利润,利用一元二次方程解法求出即可.【解答】解:(1)假设甲、种商品的进货单价为x,y元,乙种商品的进货单价为y元,根据题意可得:,解得:.答:甲、,3;(2)该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时,获取的利润为:50×1+120(32)=170(元).根据题意得出:(1m)(50+10×)+1×120=170,即2m2m=0,解得m==0(舍去).答:,可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,此题比较典型也是近几年中考中热点题型,.(1)问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD?BC=AP?BP.(2)探究如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.【考点】相似形综合题;切线的性质.【专题】压轴题;探究型.【分析】(1)如图1,由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(2)如图2,由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(3)如图3,过点D作DE⊥AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,则有BC=54=∠DPC=∠A=∠?BC=AP?BP,就可求出t的值.【解答】解:(1)如图1,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠ADP=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴=,∴AD?BC=AP?BP;(2)结论AD?BC=AP?:如图2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,∠BPD=∠A+∠ADP,:..实用精品文献资料分享∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP.