文档介绍：第十章
相似性原理和因次分析
引言
本章主要介绍流体力学中的相似原理,模型实验方法以及量纲分析法。
解决流体
力学问题
的方法
数学分析
实验研究
模型实验
以相似原理为基础
§ 力学相似原理
表征
流动
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
按性质分
几何
相似
运动
相似
动力
相似
流
动
相
似
应
满
足
的
条
件
模型与原型的全部对应线形长度的比例相等.
一、几何相似
长度比例尺
§ 力学相似原理
面积比例尺
体积比例尺
满足这3个条件,流动才能几何相似。
式中:ln原型尺寸, lm为模型尺寸。
模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。
二、运动相似
速度比例尺
加速度比例尺
时间比例尺
§ 力学相似原理
模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种同名力彼此方向相同,而它们大小的比例相等。
三、动力相似
力的比例尺
分别表示粘性力、压力、重力、惯性力和弹性力。
§ 力学相似原理
式中:
例如惯性力
四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系
动力相似是决定运动相似的主导因素。
几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。
几何相似是流动力学相似的前提条件。
运动相似是几何相似和动力相似的表现。
§ 力学相似原理
一、由动力相似的定义推导相似准则
§ 相似准数
动力相似准数:在两相似的流动中,各种力之间保持固定不变的比例关系。
流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互作用的结果。因此,各种作用力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。
惯性力:
则
根据动力相似准数:
一般称
为牛顿数.
所以两个相似流动的牛顿数应相等,这是流动相似的重要标志和准数,称为牛顿数相似准数。
一、由动力相似的定义推导相似准则
§ 相似准数
完全的动力相似,要求惯性力与其他力比值都相等,但实际上不可能达到,所以常选一个对流动起决定作用的力给予满足。
(粘滞力)准则
当粘滞力起主要作用时,动力相似有:
适用范围:主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动,凡是有压流动,重力不影响流速分布,主要受粘滞力的作用,这类液流相似要求雷诺数相似。另外,处于水下较深的运动潜体,在不至于使水面产生波浪的情况下,也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。