函数f(x)的增减性.ppt

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创设情境:
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例:德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,,得到了以下一些数据:
时间
间隔
t
刚记
忆完毕
20分钟后
60分钟后
8-9
小时后
1
天
后
2
天
后
6
天
后
一个
月后
记忆量y
(百分比)
100







以上数据表明,记忆量y是时间
间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
斯遗忘曲线”,如图.
t
y
o
20
40
60
80
100
1
2
3
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思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?
t
y
o
20
40
60
80
100
1
2
3
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考察下列两个函数:
y
x
o
x
y
o
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何
共同特征?
思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,
那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?
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思考3:
思考4:
x
y
o
x1
x2
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O
x
y
A
B
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
A
B
函数f (x)在给定区间上为减函数。
对于一般的函数 f(x)如何来描述单调性呢?
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观察下列两个函数的图象:
图1
y
o
x0
x
m
x
y
o
x0
图2
m
思考:这两个函数图象各有一个最低点,函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称?
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增函数与减函数的定义
如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1<x2时,都有f(x1)< f(x2),那么就说f(x)在这个区间D上是增函数
该区间D称为函数f (x)的单调增区间
如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间D上是减函数
该区间D称为函数f (x)的单调减区间
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例1.