指数对数幂函数比较大小.pdf

文档介绍：该【指数对数幂函数比较大小 】是由【小辰GG】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【指数对数幂函数比较大小 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。指数对数幂函数比较大小

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1 1
1  1 2  1 3
1．设 a  log ， b    ， c    ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）
1 3  2   3 
2
A. a  b  c B. c  b  a C. b  c  a D. c  a  b
 1  1
2．设 a=lo g 3,b=  ,c= 23 ,则 ( )
1  3 
2
A. a<b<c B. c<b<a
C. c<a<b D. b<a<c
3．正数 a、b、c 满足 log a  log b  log c  0 ，则（ ）
2 3 5
A. a  b  c B. a  c  b C. c  a  b D. c  b  a
4．已知 0  a  b  1, p  ab , q  ba , r  log a ,则 p, q, r 的大小关系是
b
A. p  q  r B. p  r  q C. r  p  q D. q  p  r
5．已知 m  log 5 ， n  3 ， p  ，则实数 m ， n ， p 的大小关系为（ ）．

A. m  n  p B. m  p  n C. n  m  p D. n  p  m
2  2 2 1
6．已知 a  log ,b    ,c  log ，则 a,b, c 的大小关系是（ ）
2 3  3  1 3
2
A. a  b  c B. b  c  a
C. c  a  b D. c  b  a
7．已知 a  2 ， b  ， c  2log 2 ，则 a,b,c 的大小关系为（ ）
5
A. c  b  a B. c  a  b C. b  a  c D. b  c  a
8．三个数 a  ， b  log ， c  之间的大小关系是（ ）
2
A. a  c  b B. a  b  c C. b  a  c D. b  c  a
1

9．9．已知 a  log 3 ， b  log 3 ， c  3 2 ，则
2 1
2
A. c  b  a B. c  a  b C. a  b  c D. a  c  b
1

10．已知 a  log 2,b  log 3, c  4 2 ，则 （ ）
5 2
A. a  b  c B. a  c  b C. c  a  b D. c  b  a
11．已知 a  ,b  ,c  log 3 ,则 a,b, c 的大小为（ ）
1
2
A. b  c  a B. a  c  b C. b  a  c D. a  b  c
 
12．若 a  210 ,b  log 3, c  log sin ，则（ ）
 2 5
A. a  b  c B. b  a  c C. c  a  b D. b  c  a
1 1
 1 3  1  2  3 
13．设 a    ,b    ,c  ln   ，则（ ）
 2   3    
A. c  a  b B. c  b  a C. a  b  c D. b  a  c
 1 
14．若幂函数 的图像过点  , 4 ，则 f x= ( )
 2 
A. 16 x B. x1 C. x 2 D. x2
15．已知 f x log 4  ax在区间 1,3上是增函数，则 a 的取值范围（ ）
2
A. ,0 B. ,0 C. 4,0 D. 4,0
16．函数 y  log x2  3x  2的单调递增区间是（ ）
1
3
 3   3 
A. ,1 B.  ,  C. 2,  D.  ,  
 2   2 
17．函数 f x log x2  4x的单调递增区间为
1
3
A. ,2 B. 2,  C. ,0 D. 4, 
 5 
     log  
18．已知函数 f x  log x 1 ， a  f sin  ， b  f log 3 ， c  f 2 2 ，
1  6  2
3
则 a,b, c 的大小关系是（ ）
A. a  b  c B. b  a  c C. c  b  a D. a  c  b


二、填空题
19．若幂函数 y  m2  3m  3xm2 m1 的图象不过原点，则 m 是__________．
20．函数 f x lg x 2  2x  3的单调递减区间是__________．
参考答案
1．B
1 1
【解析】由对数函数的性质可知： a  log  log  1，
1 3 1 2
2 2
 1 3 1  1 2 1
很明显 b  0, c  0 ，且： b6     ,c6     ，
 2  8  3  9
b6  c6 ,0  c  b  1 ，
综上可得： c  b  a .
本题选择 B 选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多
时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必
须掌握一些特殊方法．
在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后
再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，
利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．A
 1   1 0 1
【解析】∵ a  log 3  log 1  0 ， 0  b        1 ， c  23  20  1
1 1  3   3 
2 2
∴ a  b  c
故选 A
点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关
键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定 a,b,c 的
范围，不明确用中间量“ 1”，“0”进行传递比较，从而得到 a,b,c 的大小关系．
3．C
【解析】给定特殊值，不妨设 log a  log b  log c  1 ，
2 3 5
1
则： a  2, b  3, c  , c  a  b .
5
本题选择 C 选项.
4．A
【解析】已知 0  a  b  1，p  ab，q  ba，r  log a ，函数 y  a x 递减，则 ab  a a ,函
b
数 y  xb 递 增 ， 则 aa  ba  1 , 函 数 y  log x 递 减 , 则 log a  log b  1 ， 故
b b b
ab  ba  log a ,即 p  q  r ，故选 A.
b
5．A
【解析】∵ m  log 5  log 1  0 ，

0  n  3   p ，
∴ m  n  p ，
故选 A ．
6．D
1
【解析】试题分析： a  log 1  0 ， 0  b 1 ， c  log  1，故 c  b  a .
2 1 2
2
考点：比较大小.
7．B
【解析】 a  2  1,b    2,c  2log 2  log 4  1 ， b  a  c ，故选
5 5
B.
8．C
【解析】∵ 0  a    1 ， b  log  log 1  0 ， c   20  1
2 2
∴ b  a  c
故选 C
点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关
键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定 a,b,c 的
范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到 a,b,c 的大小关系．
9．D
1

【解析】由题意可得： a  log 3  1, b  log 3  0, c  3 2 0,1，
2 1
2
则： a  c  b .
本题选择 D 选项.
10．B
1

【解析】∵ a  log 2,b  log 3, c  4 2
5 2
1
1  1
又∵ log 1  log 2  log 5  ， log 3  log 2  1， 4 2 
5 5 5 2 2 2 2
1 1
∴ 0  a  ， b 1， c 
2 2
∴ a  c  b
故选 B
11．D
【解析】 a   0, b   0, c  log 3  0 , a   2, b   5 33  5 32  2 .
1
2
所以 a  b  c .
故选 D.
12．A
 
【解析】∵ a  210 ＞20=1，0=log 1＜b=log 3＜log π=1， c  log sin ＜log 1=0，
π π π 2 5 2
∴a＞b＞c．
故选 A．
13．B
3 3
【解析】由  1可得 c  ln  0 ，很明显 a  0, b  0 ，
 
lnx
很明显函数 f x 在区间 0,e上单调递增，
x
1 1
ln ln
 1   1  2 3
故 f    f   ，即：  ，
 2   3  1 1
2 3
1 1
1 1 1 1  1 3  1  2
则： ln  ln ，据此有： ln    ln   ，
3 2 2 3  2   3 
1 1
 1 3  1  2
结合对数函数的单调性有：      ，即 a  b ，
 2   3 
综上可得： a  b  c .
本题选择 B 选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多
时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必
须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将
其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数
的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
14．D
【解析】设幂函数 f x x ,
 1 
图像过点  , 4
 2 
 1   1 
所以 f       4 ，解得  2.
 2   2 
所以 f x x2 .
故选 D.
15．D
【解析】令 t  4 ax ，则原函数由 y  f t和 t  4 ax 复合而成的复合函数， 函数
a  0
f x log 4  ax在 1,3上是增函数， { ，解得 4  a  0 ， a 的取值
2 4  a  0
范围是4,0，故选 D.
16．A
【解析】函数的定义域为 ,1 2, 
令 t  x 2  3x  2 ，则 y  log t
1
3
t  x 2  3x  2 在 ,1上单调递减，在 2, 上单调递增，
y  log t 为减函数，
1
3
根据“同增异减”可知：
函数 y  log x2  3x  2的单调递增区间是 ,1
1
3
故选：A
点睛：：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内
外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.
17．C
【解析】函数的定义域为 ，04，
令 t  x2  4x ，则 y  log t
1
3
t  x2  4x 在 ，0上单调递减，在 4, 上单调递增，
又 y  log t 在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：
1
3
函数 f x log x2  4x的单调递增区间为,0
1
3
故选：C
点睛：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外
层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.
18．A
【解析】函数 f x log x 1 关于直线 x 1轴对称，且在 ,1上单调递增，在1, 
1
3
 5   1   3   
上 单 调 递 减 ， a  f sin   f   = f   ， b  f log 3  f log 3 ，
 6   2   2  2 2
 log    
c  f 2 2  f π
3
又  log 3  π ， f x log x 1 在 1, 上单调递减，
2 2 1
3
∴ a  b  c
故选：A
19．1
m2  m 1 0
【解析】幂函数 y  m2 3m 3xm2 m1 的图象不过原点， { ，解得
m2 3m 3 1
m 1，故答案为1.
20．1,3
【解析】由 x2  2x  3  0 ，解得 1 x  3
又 x2  2x  3  x 12  4
所以减区间是 1,3