文档介绍：平行四边形
知识结构
平行四边形
一般的平行四边形
特殊的平行四边形
菱形
矩形
正方形
一、四边形与特殊四边形的关系
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形
两组对边
分别平行
有一个角
是直角
邻边相等
邻边相等
有一个角
是直角
一组对边平行
另一组对边不平行
两腰相等
有一个角
是直角
有一个角是直角且邻边相等
平行四边形
性质
文字语言叙述
几何符号表述
①两组对边互相平行
②两组对边分别相等
③一组对边平行且相等
④两组对角分别相等
⑤对角线互相平分
在 ABCD中
∴四边形ABCD是 ABCD
AB∥CD
AD∥BC
A
B
C
D
O
AB=CD
AD=BC
∠A=∠C
∠B=∠D
OA=OC
OB=OD
判别
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④两组对角分别相等的
⑤对角线互相平分的
四边形
平行四边形
∵在四边形ABCD中
矩形
定义:
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质
⑴矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质
⑵矩形的特殊性质:
①矩形的四个角都是直角
②矩形的两条对角线相等
③矩形是轴对称图形;有两条对称轴
判别
⑴有三个角都是直角的四边形
⑵对角线互相平分且相等的四边形
⑶有一个角是直角的平行四边形
⑷对角线相等的平行四边形
矩形
A
B
C
D
O
正方形
定义:
一组邻边相等的矩形叫正方形
有一个内角是直角的菱形叫正方形
或
性质
⑴正方形同时具有
菱形的所有性质
矩形的所有性质
⑵正方形是轴对称图形;有4条对称轴
判别
⑴先判定四边形是矩形;再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形;再判定这个菱形是矩形
A
B
C
D
O
二、几种特殊四边形的性质
平行
四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
边
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行,四
条边都相等
对边平行,
四条边
都相等
两底平行,
两腰相等
角
对角相等
四个角
都是直角
对角相等
四个角
都是直角
同一底上的
两个角相等
对角线
两条对角线互相平分
两条对角线互相平分且相等
两条对角线互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分
且相等,每条对角线平分
一组对角
两条对角线相等
对称性
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
三、特殊四边形的常用判定方法
平行
四边形
(1)两组对边分别平行;
(2 )两组对边分别相等;
(3)一组对边
(4)两条对角线互相平分;
(5)两组对角分别相等
矩形
(1)有三个角是直角;
(2 )有一个角是直角的平行四边形;
(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
菱形
(1)四条边都相等;
(2 )有一组邻边相等的平行四边形;
(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
正方形
(2 ) 有一组邻边相等的矩形;
(3)有一个角是直角的菱形。
等腰
梯形
(2 )在同一底上的两个角相等的梯形;
( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
平行且相等;
(1)有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形;
( 1 ) 两腰相等的梯形;