文档介绍：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): C
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 2010 年 9 月 10 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
输油管的布置
摘要
“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线,建立一条费用最省的输油管线路,但是不同于普遍的最短路径问题,该题需要考虑多种情况,例如,城区和郊区费用的不同,采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型,对于题目实际情况进行研究和分析,对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一:此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系,根据位置的不同设计相应的模型,我们基于光的传播原理,设计了一种改进的最短路径模型,在不考虑共用管线价格差异的情况下,只考虑如何设计最短的路线,因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数;在考虑到共用管线价格差异的情况下,则需要建立2个未知变量,如果带入已知常量,可以解出变量的值。
问题二:此问给出了两个加油站的具体位置,并且增加了城区和郊区的特殊情况,我们进一步改进数学模型,将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况,输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式,我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型,基于该模型,我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数,利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值,并且我们经过多次验证和求解,将路径精度控制到米,费用精度控制到元。
问题三:该问的解答方法和问题二类似,但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样,我们利用问题二中设计的数学模型,以铁路为横坐标,城郊交汇为纵坐标建立坐标轴,增加了一个变量,建立了最低费用函数,并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。
关键字: 改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型
输油管的布置
一、问题的重述
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站,用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
利用模型分析管线布置和管线费用的情况,具体问题如下:
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案。在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域),B厂位于城区(图中的II区域),两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离(单位:千米)分别为a = 5,b = 8,c = 15,l = 20。
。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示:
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用(万元/千米)
21
24
20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中,为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管。,,,拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案
及相应的费用。
二、模型假设
1、管道均以直线