文档介绍：南京邮电大学2010/2011学年第二学期
《高等数学A》(下)期末试卷A答案及评分标准
得分
一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分)
1、交换二次积分的积分次序为()
(A) (B)
(C) (D)
2、锥面在柱面内的那部分面积为()
(A) (B)
(C) (D)
3、若级数在处收敛,则级数
在()
(A) 条件收敛(B) 绝对收敛(C) 发散(D) 收敛性不确定
4、下列级数中收敛的级数为()
(A) (B)
(C) (D)
5、若函数在复平面上处处解析,则实常数a的值为()
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2
得分
二、填空题(本大题分5小题,每题4分,共20分)
1、曲面在点处的切平面方程为
2、已知,则
3、W是由曲面及平面所围成的闭区域,在柱面坐标下化三重积分为三次积分为
4、函数展开成以2p为周期的正弦级数为,收敛区间为
5、
得分
三、(本题8分)设,其中函数二阶可导,具有二阶连续偏导数,求
解: … 3分
5分
得分
四、(本题8分)在已知的椭球面内一切内接的长方体(各边分别平行坐标轴)中,求最大的内接长方体体积。
解:设顶点坐标为,….2分
令….2分
,
,
解得:,….3分, ….1分
得分
五、(本题7分),其中.
解: 原式=….5分
….2分
装订线内不要答题
自觉遵守考试规则,诚信考试,绝不作弊
得分
六、(本题8分)计算,其中L为抛物线上由点(0,0)到的一段弧。
证明:,所以曲线积分与路径无关
….3分
….5分
得分
七、(本题8分)计算,其中S为上半球面的上侧。
解:补面下侧
原式=
……5分
=
=………3分
得分
八、(本题8分)讨论级数的敛散性,若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。
解:原级数不绝对收敛……3分
又为交错级数,……2分
设
当时单调递减,
所以当时单调递减,……2分
原级数条件收敛。…1分
得分
九、(本题共12分,每题6分)
1、将在区域内展开成洛朗级数。
解:
…..3分
…..3分
2、沿指定曲线的正向计算下列复积分
解:原式
=…2分
……2 分
……2 分
得分
十、(本题6分)设,
其中,(1)求出;(2)求出幂级数的收敛域及和函数。
解:
……2 分
,
收敛域:……2 分
……2 分
得分
十、附加题(本题10分)强化班做,普通班不做(做了不得分)
设函数在内有连续的二阶导数, 当时,是的高阶无穷小,且证明级数收敛。
【证明】因为当时,是的高阶无穷小,所以又的二阶导数在内连续,所以
在与之间
所以收敛,同理也收敛……5 分
由于