文档介绍：高中文科数学知识点
必修1数学知识点
集合:
1、集合的定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做
这个集合中的元素
2、集合元素的特征:①确定性②互异性③无序性
3、集合的分类:①有限集②无限集③空集,记作
4、集合的表示法:①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合⑤区间法
常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为正整数集记为或
②整数集记为③实数集记为④有理数集记为
5、元素与集合的关系:①属于关系,用“”表示;②不属于关系,用“”表示
6、集合间的关系:①包含:用“”表示②真包含:用“”表示③相等④不相等
7、集合的交、并、补
交集的定义:由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,叫做与的交集,记作,
即
并集的定义:由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,叫做与的并集,记作,
即
8、全集与补集:对于一个集合,由全集中不属于的所有元素组成的集合称为集合相对于集合的补集,记作,即
9、交集、并集、补集的运算:
(1)交换律:
(2)结合律:
(3)分配律:.
(4)0-1律:
(5)等幂律:
(6)求补律:
(7)反演律:
U
CUA
A
10、文氏图的应用:交集、并集、补集的文氏图表示
A
B
A∩B
A∪B
11、重要的等价关系:
12、一个由个元素组成的集合有个不同的子集,其中有个非空子集,也有个真子集
函数:
1、映射:设是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合以及到的对应法则)叫做从集合到集合的映射,记作,其中叫做的象,叫做的原象
如果在这个映射下,对于集合中的不同元素,在集合中有不同的象,而且中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做
到上的一一映射
函数:设是两个非空数集,那么从到的映射就叫做函数,记作,其
中,叫做自变量,,函
数值的集合叫做函数的值域,值域,函数三要素:定义域、值域、对应法则;两个函数相同:定义域和对应关系都分别相同
3、函数的表示方法:(1)列表法(2)图象法(3)解析法
4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数
5、(1)函数的定义域的常用求法:
①分式的分母不等于零②偶次方根的被开方数大于等于零③对数的真数大于零
④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1
⑤三角函数正切函数中,余切函数中,
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围
(2)值域的求法:①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数
6、求函数解析式的方法:
①直代②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法⑥特殊值法
7、增减函数的定义:对于函数的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值
①若当时,都有,则说在这个区间上是增函数
②若当时,都有,则说在这个区间上是减函数
8、(1)单调性的证明:讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤
(2)函数单调性的常用结论:
①若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数
②若为增(减)函数,则为减(增)函数
③若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反
9、(1)奇、偶函数的定义:对于函数
①如果对于函数定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数
②如果对于函数定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数
注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②是定义域上的恒等式
③若奇函数在处有意义,则
④奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于轴成轴对称图形
(2)函数奇偶性的常用结论:
①如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)
②两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数
③一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数
④两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数
基本初等函数
1、(1)一般地,如果,那么叫做的次方根。其中
①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0,记作
③当是奇数时,,当是偶数时,
④我们规定:(1) (2)
(2)对数的定义:设且,对于数,若能找到