文档介绍：第四章重复博弈 Chapter 4 Repeated Games
重复博弈引论
有限次重复博弈
无限次重复博弈
In this chapter we analyze whether threats and
promises about future behavior can influence current behavior in repeated relationships. Much of the intuition is given in the two-period case; a few ideas require an infinite horizon.
区分:repeated games and sequential games
张维迎P207—209
Sequential game的特征:参与人在前一阶段的
行动选择决定随后的子博弈的结构,因此,从
后一个决策结开始的子博弈不同于从前一个决
策结开始的子博弈,或者说,同样结构的子博
弈只出现一次。
Repeated game,顾名思义,就是同样结构的
博弈重复多次,其中每一次博弈称为阶段博
弈Stage game(也称为原博弈)。 Repeated
Game的基本特征有3项:
1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系(no
Physical links),也就是说,前一阶段博弈
不改变后一阶段博弈的结构(对比之下,序惯
博弈涉及到物质上的联系);
2、所有参与人都观测到博弈过去的历史;
3、参与人的总支付是所有阶段支付的贴现
值之和或加权平均值。
1:阶段博弈本身可能是一个静态博弈,
也可能是一个动态博弈。因此重复博弈可能是
不完美信息博弈,也可能是完美信息博弈,尽
管博弈论专家谈到重复博弈时一般是指前一种
情况。
2:分析重复博弈的意义因为其他参与人
过去行动的历史是观测得到的,一个参与人可以
使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人
过去的行动历史,因此,参与人在重复博弈中的
策略空间远远大于和复杂于每一个阶段博弈的策
略空间(试想囚徒困境博弈重复5次,每个
囚徒的纯策略数量会有多少?策略组合的数量会
更多)。这意味着,重复博弈可能带来一些“额
外的”均衡结果,这些结果在一次性博弈中是不
会出现的。
3:影响重复博弈均衡结果的主要因素是重复
pleteness).
重复博弈引论
为何研究重复博弈
人们之间的长期关系与短期关系之间有重要的性质差别,人们在对待与其有长期关系的人与对待那些以后不再交往的人可能会有非常不同的行为。短期难以形成某种默契或合作关系,而长期可以通过报复、制裁的威胁来相互约束各方的行动。
研究重复博弈的意义首先在于这种博弈关系在现实中有普遍性。
人们之间的长期关系与短期关系之间有重要的性质差别,长期关系也可以理解成博弈阶段数较多,时间跨度较大的一般动态博弈。但社会经济活动中的许多长期关系,并不像一般动态博弈那样,前一个阶段与后一阶段之间有环环相扣的紧密联系,而是各个阶段之间有很强的相互独立性,各个阶段有独立的选择和利益,而且后面阶段的选择内容和利益形式上并不受前面阶段的影响。把这种关系理解成生复博弈,显然比理解成复杂的长期动态博弈,更能反映问题的实质。这正是研究重复博弈的根本理由。
基本概念
一般地,重复博弈就是指在每个周期中,参与人面对的是同样的博弈,经典的重复博弈是指每个周期有相同的参与人集合、相同的策略空间以及相同的得益函数的重复博弈。
有限次重复博弈:给定一个基本博弈G(可以是静态博弈,也可以是动态博弈),重复进行T次G,并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果,这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”,记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。
Definition Given a stage game G,let G(T)(T<∞)denote the finitely repeated game in which G is played T times, with the es of all preceding plays observed before the next play begins. The payoffs for G(T) are simply the sum of the payoffs from the T stage games.
无限次重复博弈:一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈,记为G(∞)
策略:博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划
子博弈:从某个阶段(不包括第一阶段)开始,包括此后所有的重复博弈部分
均衡路径:由每个阶段博弈方的行为组合串联而