文档介绍：必修1数学知识点
集合:
1、集合的定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素
2、集合元素的特征:①确定性②互异性③无序性
3、集合的分类:①有限集②无限集③空集,记作Æ
4、集合的表示法:①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合⑤区间法
常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为N 正整数集记为N或N+
②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q
5、元素与集合的关系:①属于关系,用“Δ表示;②不属于关系,用“Ï”表示
6、集合间的关系:①包含:用“Í”表示②真包含:用“Ì ¹”表示③相等④不相等
7、集合的交、并、补
交集的定义:由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作AIB, 即AIB=xxÎA且xÎB
并集的定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作AUB, 即AUB=xxÎA或xÎB
8、全集与补集:对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U
的补集,记作CUA,即CUA=xxÎU,且xÏA
9、交集、并集、补集的运算:
(1)交换律:AIB=BIA*{}{}{}AUB=BUA
(2)结合律:(AIB)IC=AI(BIC)(AUB)UC=AU(BUC)
(3)分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC)AU(BIC)=(AUB)I(AUC)
(4)0-1律:FIA=F,FUA=A,UIA=A,UUA=U
(5)等幂律:AIA=AAUA=A
(6)求补律:AICUA=fAUCUA=UCUU=fCUf=UCU(CUA)=A
(7)反演律:CU(AIB)=(CUA)U(CUB) CU(AUB)=(CUA)I(CUB)
10、文氏图的应用:交集、并集、补集的文氏图表示
11、重要的等价关系:AIB=AÛAUB=BÛAÍB
nnn12、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集,其中有2-1个非空子集,也有2-1个真子集
函数:
1、映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中
都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做从集合A到集合的映射,记作f:A®B,其中b叫做a的象,a叫做b的原象
如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合中有不同的象,而且B中的每一个元素
都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射
2、函数:设A、B是两个非空数集,那么从A到B的映射f:A®B就叫做函数,记作y=f(x),其
中xÎA,yÎB,x叫做自变量,,函
数值的集合C叫做函数的值域,值域CÍB,函数三要素:定义域、值域、对应法则;两个函数相同:定义域和对应关系都分别相同
3、函数的表示方法:(1)列表法(2)图象法(3)解析法
4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数
5、(1)函数的定义域的常用求法:
①分式的分母不等于零②偶次方根的被开方数大于等于零③对数的真数大于零
④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1
⑤三角函数正切函数y=tanx中x¹kp+p
2(kÎZ),余切函数y=cotx中,x¹kp(kÎZ)
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围
(2)值域的求法:①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数
6、求函数解析式的方法:
①直代②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法⑥特殊值法
7、增减函数的定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2
①若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数
②若x1<x2当时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数
8、(1)单调性的证明:讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二
差, 三判断”三个步骤
(2)函数单调性的常用结论:
①若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
②若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数
③若f(x)与g(x)的单调性相同,则y=f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,
则y=f[g(x)]是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反
9、(1)奇、偶函数的定义:对于函数f(x)