高等数学Ⅱ复习要点及练习题.doc

文档介绍：复****要点:
1、空间直线方程,空间平面方程,直线与平面的位置关系与判断
2、连续、偏导数、可微之间的关系
3、驻点、极值点、最值点之间的关系,极值的计算与判断
4、方向导数与梯度
5、极限,偏导数,全微分,方向导数的计算
6、复合函数、隐函数的偏导数计算
7、函数曲线的切线方程和法平面方程
8、二重积分的计算,二次积分的换序
9、用直角坐标、柱面坐标计算三重积分
10、第一类曲线积分的计算,格林公式,与路径无关,高斯公式
11、级数的敛散性判定,幂级数的收敛域及和函数
12、函数的付里叶级数(正弦级数和余弦级数)的和函数,收敛定理
练****题
1. , ,
2. 求函数的偏导数和全微分
,
3. 求函数的二阶偏导数:
4. ,求;
,求.
5. ,求.
6. 求曲线在点处的切线方程和法平面方程.
7. 求曲面在指定点处的切平面方程和法线方程:,在处.
8. 求函数在指定点处沿指定方向的方向导数:
在处沿从到方向;
9. 求函数在点的梯度和方向导数的最大值.
10. 求函数的极值:.
11. ,由曲线与所围成.
12. 由,所围成.
13. 改变二次积分的积分次序:.
14. ,其中是圆域在第一象限部分.
15. ,是由曲面及所围成的闭区域.
16. ,是由曲面所围成的闭区域.
17. ,是由曲面与平面和所围成的闭区域.
18. ,其中为圆周.
19. ,其中为抛物线上介于与之间的一段弧.
20. ,其中为抛物线上从点(0,0)到(2,4)的一段弧.
21. 计算积分,其中为圆周(按逆时针方向).
22. ,其中为从点到点的直线段.