文档介绍：水木艾迪考研辅导班教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光谭泽光
《2006 考研数学重要参考与建议
-----从 2005 试题分析点评谈我们的建议》
2005 年全国硕士研究生入学统一考试
数学(二)试题分析与点评
水木艾迪考研辅导教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光葛余博谭泽光
[总体点评]
历年考研数学试卷题目都体现一个规律:考试的核心是知识的基础性、综合性与交叉
性。准确的概念理解与过硬的计算能力是对考生的基本要求。2004 考研试题是 2000 年以来
最基本、容易的试题,2005 年大纲进一步加强了对基础性的要求。2005 考研试题,就总体
难度来讲,比 2004 考研试题更加基本,总体难度底于 2004 年。正如我们在水木艾迪考研
辅导教学中所强调的那样,2005 考研试题,再次证明了加强知识的基础性、系统综合性与
交叉性的训练,努力提升对基本知识点理解的准确性,以不变应万变,是造就居高临下的
知识洞察力,在考场上以技压群雄的良好成绩取胜的关键。以 2005 年考试为例,85%以上
数学试题与水木艾迪清华老师的教学题型及模拟试题相吻合或雷同。这是正常的教学规律
现象。作好复习计划,排除误导,调整心理状态,则是应取的最佳策略。
(1)防止误导之一----- 数学试卷二、四题目容易!
我们的回答:并非如此! 许多人以为试卷二、四较容易,这是误导!
试卷二、四只是要求范围小,但其中题目的分量与难度并不亚于试卷一和三。甚至,许多
实例表明,试卷二和四常与试卷一三共用题目(今年是四个试卷共用题目是最多的一年),
并且,试卷二、四中微积分题目的难度超出试卷一、三也是常见情况, 2004-2005 年试卷
更是体现这一特点,例如今年的数二(10)(16),数四(11)(19)等题目,难度略大于今
年数学一试题。
(2)防止误导之二---- 试卷三、四考经济数学!
不少人认为,经济类考生,学过经济类高等数学或参加过经济类数学辅导班就够了。其
实这是误导!试卷三、四历年题目表明,除有时个别题目有一点经济述语之外,绝大部分
题目的题型与试卷一相当(2005 年则没有含经济述语的任何题目),那些少量经济述语不会
成为答卷障碍,少量涉及一些经济述语的题目,不过是一般理工科数学教学中的例题而已
一个考生,如果有较好的理工科数学基础,应答试卷三、四,将不会遇到任何困难,其成
绩也定会超过一般学大学经济管理类考生。如果只限于学习经济类数学教材,则必然距离
考研要求相差甚远,达不到应有的应试水平。
我们的建议与结论:忘掉“经济”两个字,认真按着理工科数学三门学科的要求作好
复习,努力造就良好的理工科数学基础,才会有成功的希望。
一、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,把答案填在题中横线上)
(1)设 y = 1+ sin x x ,则 dy = 。−πdx
() x=0
培训网:96032(清华科技园科技大厦 1006) 1
62781785(清华大学理科楼 1101)
水木艾迪考研辅导班教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光谭泽光
x
[解析与点评] dy = d()1+ sin x = de x ln(1+sin x) ,
i i
xcos x xcos x
dy = e x ln(1+sin x)[ln(1+ sin x) + ]dx = ()1+ sin x x [ln(1+ sin x) + ]dx
1+ sin x 1+ sin x
dy = −πdx 。
x=π
这是一个极为基本的题目,此类例题及相关方法在水木艾迪考研辅导教学中多次出
现,例如水木艾迪考研辅导春季基础班,例 ,冲刺班(2005 突破百分训练营数)例 28,
水木艾迪考研辅导系列教材《2005 考研数学应试导引与进阶》中的例题及模拟与自测题均
有与此考题雷同的例题,刘坤林等编写,清华大学出版社 2004 年 7 月出版。
3
(1+ x) 2 3
(2)曲线 y = 的斜渐近线方程为。 x +
x 2
[解析与点评 1] 作为斜渐近问题,这是一个基本题目。但是计算上却有一点点技巧。因此
除渐近线以外考点以外的主要考点是极限运算,特别是无穷小量替换( (1x + 1)λ−~ λx
( λ∈ R ))的正确使用。
3
(1+ x) 2 1 3
2 ,
a = lim 3 = lim( +1) =1
x→∞ x 2 x→∞ x
3 3 3
(1+ x) 2 (1+ x) 2