文档介绍：第5章
主成分分析与典型相关分析
(p Analysis) ~(Canonical Correlation Analysis)
山东交通学院
主成分分析(p Analysis)
1
典型相关分析(Canonical Correlation Analysis)
3
主成分分析应用
2
例:斯通关于国民经济的研究
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(Stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。
在进行主成分分析后,%的精度,用三个新变量就取代了原17个变量。
你是公司财务经理,掌握公司数据.
包括众多变量:固定资产、流动资金、借贷数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、分工和教育程度等;
介绍公司状况,把指标和数字原封不动摆出去吗?
需要对数据高度概括
诸多变量是相关的,怎么找出少数“代表”来描述?
汇报什么?
主成分分析的基本原理
如成绩问题
能否把6变量X1,X2,…,X6(6科成绩)用两个综合变量Y1(如总成绩)、Y2来表示?
Y1,Y2包含有多少原来信息?
能否用综合变量对成绩排序?
100名学生 6门课程期末考试成绩:
观测值是6维空间(X1,X2,…,X6)
的点。希望用低维空间(Y1,Y2)表示
2 主成分的几何意义
样本点多分布在直线L上(分散性最大)
垂直方向变化小
主成分基本原理
3 主成分的数学模型
注意:非负定
2. 主成分的数学模型
主成分基本原理