文档介绍：北京市高中数学补充教材
应用性问题
北京教育科学研究院
编
基础教育教学研究中心
首都师范大学出版社
北京市高中数学补充教材
YI NGYONGXING WENTI
应用性问题
北京教育科学研究院基础教育教学研究中心编
首都师范大学出版社出版发行
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全国新华书店发行
版次 2006 年 6 月第 1 版
印次 2006 年 6 月第 1 次印刷
开本 890× 1240mm 1/ 32
印张 3. 75
字数 80 千
ISBN7-81064-577-3/G64-577
定价 4. 60 元
版权所有违者必究
如有质量问题请与出版社联系退换
前言
高中数学是普通高中的一门主要课程, 应使学生学好从事社
会主义现代化建设和进一步学习所必需的基础知识、基本技能、
基本思想和方法, 培养实践能力和创新精神.
为全面提高我市高中数学学科的教学质量, 全面推进素质教
育, 经北京市教委领导批准, 北京教科院基教研中心中学数学教
研室组织编写了这套高中数学补充教材, 供高中数学教师和学生
在教与学时参考使用.
这套补充教材力求体现课程改革的精神和要求, 以《全日制
普通高级中学数学教学大纲》为依据, 针对高中数学的重点或难
点章节及专题选编内容, 既注重知识的系统性、深刻性, 又加强
了选择性, 并适当充实了一些必要的内容, 以体现高考改革的要
求. 教师可根据学生的实际情况和教学需要, 在必修课、选修课
或课外活动中选择使用.
《北京市高中数学补充教材》主编曹福海, 副主编郭立昌、刘
美伦. 《应用性问题》一册的编者有: 王建民、储瑞年、薛川坪、
刘美伦( 兼统稿) .
在编写过程中, 我们进行了多次研究讨论, 吸收了许多教师
宝贵的教学经验, 力求既有利于教师教, 又有利于学生学. 由于
我们水平有限, 定会有许多不足之处, 衷心期望使用本册教材的
教师与学生提出宝贵意见.
编者
2003 年 3 月
目录
引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 1 )
第一章构建函数、不等式模型求解的应用问题⋯⋯⋯⋯⋯( 4 )
习题一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 23 )
第二章构建数列模型求解的应用问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 30 )
习题二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 37 )
第三章构建几何模型求解的应用问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 42 )
3. 1 与空间图形有关的问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 42 )
3. 2 与直线和圆锥曲线有关的问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 55 )
3. 3 与角和距离有关的几何量的计算问题⋯⋯⋯⋯⋯( 66 )
习题三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 80 )
第四章计数应用问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 85 )
习题四⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 90 )
小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 92 )
答案或提示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 94 )
· 1 ·
引言
数学应用问题的解题过程基本上包括: 阅读、理解、建模( 转
化为纯数学问题)、解答等阶段。其中阅读、理解阶段中, 科学的
思想方法和工作方法是矛盾的主要方面; 建模、解答阶段中, 数
学的基础知识、基本方法理解和掌握的程度是矛盾的主要方面.
对于综合性较强的应用问题, 阅读可以分粗读和细读两个阶
段, 每个阶段的目的不同. 下面的框图给出了阅读、理解阶段的
技术路线.
阅读理解建模解答
了解问题的概貌, 分析
粗读: 出问题涉及的量, 并作
记录( 表格、图示等)
细读
: · 搞清每一类量的数值
及前后关系;
· 搞清相关量间的关
系,并用式子表示
· 明确题目的要求
例题某地区现有耕地 10 000 公顷①, 计划 10 年后粮食单产
比现在增加 22% , 人均粮食占有量比现在提高 10% . 如果人口年
增长率为 1 % , 那么耕地平均每年至多允许减少多少公顷(精确到 1
① 1 公顷= 10 000 平方米.
· 1 ·
公顷) ?
粗读后, 了解到某地区的现有土地今后每年要减少一部分,
而人口逐年增加. 为了达