文档介绍：高中数学选修2-3知识点
计数原理
分类加法计数原理:做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M1种不同的方法,在第二类办法中有M2种不同的方法,……,在第N类办法中有MN种不同的方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。
2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有M2不同的方法,……, N=M1M2...MN 种不同的方法。
3、排列:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数,用符号表示。
5、公式:,
组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7、公式:
8、二项式定理:
9、二项式通项公式
10、二项式系数
11、杨辉三角:
(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第
第二章随机变量及其分布
随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。
离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列
4、分布列性质① pi≥0, i =1,2, …;② p1 + p2 +…+pn= 1.
5、二项分布:如果随机变量X的分布列为:
其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布
6、超几何分布:一般地, 设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,
则它取值为k时的概率为,
其中,且
条件概率:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,(B|A),读作A发生的条件下B的概率
公式:
相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验
概率:
12、二项分布: 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数,,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在n次独立重复试验中(其中 k=0,1, ……,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ的概率分布如下:
这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p) ,其中n,p为参数
13、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 E