勾股定理证明.ppt

文档介绍：九年义务教育湘教版八年级数学下册
勾股定理
想一想
有一只猫头鹰站在6米高的树上,看到地上有一只老鼠,猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠,落点与树根相距8米,那么猫头鹰至少飞过多少米?
3
4
?
画一画
勾
B
C
股
弦
A
我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾,
较长的直角边称为股,斜边称为弦。
勾2+股2=弦2
做一做
正方形
P
Q
R
面积
9 + 16 = 25
32+42=52
9
16
25
议一议
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
猜一猜
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c,有
a2+b2=c2
小组活动
1、请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型,较短的边标好a,较长的边标好b,斜边标好c,拼出一个正方形。
2、思考:
问题1:图中分别有几个正方形?几个直角三角形?
问题2:大正方形由哪几个图形构成?
问题3:它们的面积之间满足什么样的关系?
问题4:分别怎么来表示它们的面积?
面积拼合法证明(赵爽)
图1
图2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
左边=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
a2+b2=c2
4S△+ S小正方形=S 大正方形
4 · ab+(b- a)2 =C2
师生互动
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c,有
a
c
b
A
B
C
归纳总结
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
a2 + b2 = c2
勾2 + 股2 = 弦2
弦图
趙爽
東漢末至三國時代吳國人
為《周髀算經》作注,並著有《勾股圓方圖說》。