文档介绍：如何利用平移变换解决问题(二)
一、教学目标:
1、知识与技能:使学生能够利用平移变换解决有关周长和面积的计算问题;
2、过程与方法:在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力;
3、情感态度价值观:(1)体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程,欣赏数学图形之美
(2)体验数学的学****是一个观察、猜想、归纳、验证的过程
二、重点与难点
1、重点: 平移变换的正确使用;
2、难点: 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点。
三、教学用具:计算机
四、教学过程
(一)课题引入
平移变换是图形变换的基础,利用平移的特征。
(二)分析问题和解决问题
1、运用平移解决周长计算问题
例1、如图2—1,多边形的相邻两边互相垂直,则这个多边形的周长为( ).
(A)21 (B)26 (C)37 (D)42
图1 图2
分析:图中只给出了一个底边的长和高,:把所有的短横线移动到最上方的那条横线上,再把所有的竖线移动到两条竖线上,这样可以重新拼成一个长方形(如右图2—2),可得多边形的周长为2×(16+5)=42.
答案:选(D).
教师总结:本题通过平移将未知线段的和转化到已知线段上去解决,使问题变得简单.
2、运用平移解决面积计算问题
例2、、F分别为AB、CD边的中点,以BC为直径作半圆,再以EF为直径作半圆与AD切于点G,则阴影部分的面积为_______cm2.
图1 图2
分析:图中的阴影部分是一个不规则的图形,要想直接去求它的面积很困难,但是如果想到平移阴影部分的半圆,把它移到和下方的半圆重合,从而把阴影部分面积转化为一个矩形(正方形面积的一半)来解决,问题就变得简单多了.
答案:50cm2.
教师总结:在求阴影部分面积时,我们可以根据条件,考虑利用平移变换把要求的不规则图形转换为规则图形来解决.
例3、如图4—1,某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪,现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道,若铺设后草坪的面积为760米2,求甬道的宽.
图1 图2
分析:常规方法可设甬道的宽为x米,根据总面积减去空白部分的面积为760米2,可列方程:,然后进行求解、检验、作答,但这样考虑很容易出现列式错误,如果利用平移变换来解决,将六块草坪通过平移变换拼接到一起变成一块新的矩形来考虑面积,问题就能变得简单(如图4-2).
解:设甬道的宽为x米,则拼接后的整个草坪的长为米,宽为米,可列方程:
解得:,
经检验不符题意舍去,
答:甬道的宽为 1 米.
教师总结:本题利用平移变换,把分散的图形集中到一块拼接成一个容易计算面积的规则图形.,使问题变得简单,若本题的纵向两个甬道改为水平宽度处处相等的曲边形,如图3,此时甬道的宽度又是多少呢? 图3
当图形的形状不规则时,方法一不可行,而平移方法依然有效。由此可知利用平移变换解决问题有时不仅简便,而且还是必要的方法.
例4、、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件,他为求出此零件的表面积。采取了如下的方法:
第一步:连结两圆的圆心O1O2;
第二步:作大圆的弦AB,使得弦AB与⊙O2的相切,且AB//O1O2;
第三步:测量弦AB的