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一知识点
1．同角三角函数的基本关系式
(1)
平方关系：
．
(2)
商数关系:
.
2．六组引诱公式
角
2kπ＋α(k∈
π－α
π＋α
Z)
π＋α－απ－α
函数
2
2
正弦
余弦
正切
kπ
关于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变
偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符
号看象限”是指“在α的三角函数值前面加受骗α为锐角时，原函数值的符号”．
二易错点辨析
1．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
2．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．
[试一试]
5
1．(2013·全国纲领卷)已知α是第二象限角，sin
α＝13，则cosα＝()
12
5
A．－13
B．－13
2．(2013·洛阳统考)cos－
20π
＝()
3
3
B．2
1
3
C．－2
D．－2
三方法与技巧
1．引诱公式的应用原则
负化正，大化小，化到锐角为终了．
2．三角函数求值与化简的常用方法
sin
α
(1)
弦切互化法：主要利用公式
tanα＝cos
α化成正、余弦．
(2)
和法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sin
θcosθ的关系行形、化．
巧用“1”的：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tanπ＝⋯.4
[一
]
1．已知
sin(
π＋θ)＝－
3cos(2π－
θ)，|
θ|<
π，
2
θ等于(
)
π
π
A．－
B．－
6
3
1
cosθ
2．(2013·咸阳研)若sinθ·cosθ＝2，tan
θ＋sinθ的是(
)
A．－2
B．2
C．±2
四考点与例题
考点一
三角函数的公式
sinkπ＋αcoskπ＋α
)
＝
＋
(k∈Z)，A的组成的会合是(
sinα
cosα
A．{1，－1,2，－2}
B．{－1,1}
C．{2，－2}
D．{1，－1,0,2，－2}
2．sin600°＋tan240°的等于
________．
π
3
5
3．已知tan6－α
＝3，tan
6π＋α＝________.
＝________.
[通法]
公式用的步
提示：公式用不要忽视了角的范和三角函数的符号．
考点二
同角三角函数的基本关系
1
[典例]
已知α是三角形的内角，且
sinα＋cosα＝5.
(1)求tan
α的；
1
(2)把cos2α－sin2α用tanα表示出来，并求其值．
保持本例条件不变，
求：(1)sinα－4cosα；
5sinα＋2cosα
(2)sin2α＋2sinαcosα的值.
.
[类题通法]
2
2
sinα
1．利用sinα＋cosα＝1能够实现角
α的正弦、余弦的互化，利用
cosα＝tan
α
能够实现角α的弦切互化．
2．应用公式时注意方程思想的应用：关于
sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－
cosα这三个式子，利用
(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，能够知一求二．
3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－
sin2α.
[针对训练]
已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα.
考点三引诱公式在三角形中的应用
[典例]在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－
B)，求△ABC的三个内角．
[
类题通法]
1．引诱公式在三角形中常常使用，
常用的角的变形有：
＋＝π－
2＋2＝2π－2，
A
B
C,AB
C
A
B
C
π
＋)＝sin
，cos
A＋B
C
＋＋＝
等，于是可得sin(
＝sin
等；
2
2
2
2
AB
C
2
2
2．求角时，往常是先求出该角的某一个三角函数值，再联合其范围，确立该角的大小．
[针对训练]
在△ABC中，sinA＋cosA＝2，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．