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文档介绍:该【反函数的概念 】是由【小屁孩】上传分享,文档一共【6】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【反函数的概念 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。宠辱不惊,看庭前花开花落;去留无意,望天上云卷云舒。——《洪应明》反函数——【基础知识】指数函数和对数函数的关系:(1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.(2)它们都是单调函数,>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.(3)指数函数与对数函数的联系与区别:【基础知识】【定义】一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=g(y).若对于y在中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y=g(x)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f(﹣1)(x)反函数y=f(﹣1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.【性质】反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼(1)函数f(x)与他的反函数f﹣1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0}).奇函数不一定存在反函数,,则它的反函数也是奇函数.(5)一切隐函数具有反函数;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;(8)反函数是相互的且具有唯一性;(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)).【基础知识】1、对数函数的图象与性质:a>10<a<1图象定义域(0,+∞)宠辱不惊,看庭前花开花落;去留无意,望天上云卷云舒。——《洪应明》人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗值域R定点过点(1,0)单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数函数值正当x>1时,y>0;当0<x当x>1时,y<0;当0<x负<1,y<0<1时,y>02、由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题,通常是观察图象,获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等,由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围.【解题方法点拨】1、4种方法﹣﹣解决对数运算问题的方法(1)将真数化为底数(或已知对数的数)的幂的积,再展开;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用;(4)利用常用对数中的lg2+lg5=、3个基本点﹣﹣对数函数图象的三个基本点(1)当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a<1时,对数函数的图象“下降”.(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(,﹣1)函数图象只在第一、四象限.(3),不日进则日退,独学无友,则孤陋而难成;久处一方,则****染而不自觉。——《顾炎武》穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》3、2个应用﹣﹣对数函数单调性的应用(1)比较对数式的大小:∈若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,需对底数进行分类讨论.∈若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.∈若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.(2)解对数不等式:形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<>b的不等式,(共10小题)1.(2020·全国)已知函数y=ex与函数y=f(x)互为反函数,(2x)=e2x(x∈R)(2x)=ln2?lnx(x>0)(2x)=2ex(x∈R)(2x)=lnx+ln2(x>0)【答案】D【解析】由y=ex知x?lny,所以其反函数为y?lnx,即y?f(x)?lnx,所以f(2x)?ln2x?ln2?lnx,.(2020·陕西新城西安中学)已知函数y?f(x)与y?ex互为反函数,函数y?g(x)的图象与y?f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)?1,则实数a的值为11A.?eB.?,达则兼善天下。——《孟子》云路鹏程九万里,雪窗萤火二十年。——《王实甫》【答案】D【解析】由题意,函数y?f(x)与y?ex互为反函数,所以f(x)?lnx,函数y?g(x)的图象与y?f(x)的图象关于x轴对称,所以g(x)??lnx,1又由g(a)?1,即?lna?1,解得a?.(2020·徐汇上海中学期末)函数f(x)的反函数图像向右平移1个单位,得到函数图像C,函数g(x)的图像与函数图像C关于y?x成轴对称,那么g(x)?()(x?1)(x?1)(x)?(x)?1【答案】C【解析】函数f(x)的反函数y?f?1(x)图象向右平移1个单位,得到y?f?1(x?1),则x?1?f(y)y?1?f(x),y?f?1(x?1)的反函数为y?f(x)?1即g(x)?f(x)?1,故选:?e?x4.(2019·上海虹口上外附中月考)函数f?x??的反函数()2非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮人不知而不愠,不亦君子乎?——《论语》,它在(0,+∞),它在(0,+∞),它在(0,+∞),它在(0,+∞)上是增函数【答案】C【解析】ex?e?x原函数的定义域和值域都为R,由于f??x?????f?x?,?增大时,ex和?都递增,所以ex?e??x???22反函数奇偶性相同,对应区间上的单调性相同可知f?x?的反函数是奇函数,它在?0,???上是增函数,,不亦君子乎?——《论语》