第二章矩阵的运算及与矩阵的秩.ppt

文档介绍：第二章矩阵的运算与矩阵的秩
本章要点流程:
首先介绍矩阵的基本运算
进一步了解分块矩阵
重点学****可逆矩阵
最后对齐次线性方程组解的作讨论
认识矩阵的秩
第二章矩阵的运算与矩阵的秩
§ 矩阵的基本运算
一、矩阵的线性运算
设都是矩阵, 为
给定的数.
(1)称矩阵为矩阵A与B相加的
和,记作A+B;
(2)称矩阵为数与矩阵A相乘
的积,
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§ 矩阵的基本运算
称矩阵为矩阵A的负矩阵,记为-A.
利用负矩阵及矩阵的加法,定义矩阵的减法为:
称为数量矩阵.
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§ 矩阵的基本运算
矩阵的线性运算满足以下规律(设A ,B,C为同型矩阵):
1) A+B=B+A
2) (A+B)+C=A+(B+C), (ks)A=k(sA)=s(kA)
3) k(A+B)=kA+kB ,(k+s)A=kA+sA
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§ 矩阵的基本运算
:已知
,且
,求矩阵 X.
二、矩阵的乘法
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§ 矩阵的基本运算
已知:
原材料
劳动量
夏
秋
冬
春
则明细表为矩阵:
×4000+×2000+×5800
原材料
劳动量
夏
秋
冬
春
1850
1770
1660
3160
3630
3510
3280
1580
*
*
*
*
*
*
*
*
=1580
A B C
A
B
C
第二章矩阵的运算与矩阵的秩
§ 矩阵的基本运算
2、矩阵乘法的定义
为元素的矩阵为A(自左)乘 B之积,记作 C=AB, 亦即
定义:设,则以
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§ 矩阵的基本运算

注:要使乘积AB有意义,矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数。
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§ 矩阵的基本运算
3×3
练****br/>求AB与 BA、 AC与 CA.
(2) 设
(1)设
求AB与 AC.
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§ 矩阵的基本运算