文档介绍：中考数学重点难点解析(附答案)
1、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( A )
A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
2、二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( D )
>0,b<0,c>0 <0,b<0,c>0
>0,b>0,c>0 <0,b>0,c>0
3、如图,把纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则与之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( B )
A. B.
C. D.
4、甲、乙两同学约定游泳比赛规则:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳,两人同时从泳道起点出发,最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快,并且二人自由泳均比蛙泳速度快,若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示,则下列选项中正确的是( C )
A. 甲是图<1>,乙是图<2> B. 甲是图<3>,乙是图<2>
C. 甲是图<1>,乙是图<4> D. 甲是图<3>,乙是图<4>
5、已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1),
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。
解:(1)解法一:连结AC,DE为⊙A的直径,,∴BO=CO。又∵D(0,3),E(0,-1),∴DE=|3-(-1)|=4,OE=1,AO=1,AC=DE/2=2。在直角三角形AOC中,AC2=AO2+OC2,∴OC=,C(,0),B(-,0) 。设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-)(x+),则,解得,∴。
解法二:DE为⊙A的直径,,∴BO=CO,OC2=OD·OE,又∵D(0,3),E(0,-1),∴DO=3,OE=1,∴OC2=3×1=3,OC=,∴C(,0),B(-,0)。以下同解法一。
(2)过点P作轴于F,过点Q作轴于N。∴∠PFA=∠QNA=900,F点的纵坐标为t,N点的纵坐标为y。∵∠PAF=∠QAN,PA=QA,∴△PFA≌△QNA,FA=NA。又AO=1,∴A(0,1),|t-1|=|1-y|。动切线PM经过第一、二、三象限,观察图形可得,∴t-1=1-y,即,∴y关于t的函数关系式为。
(3)当时,Q点与C点重合,连结PB。
PC为⊙A的直径
即轴
将y=0代入y=-t+2(1<t<3=,得0=-和+2,∴t=2,∴P(-,2)。设切线PM与y轴交于点I,则
在与中
。∴△API∽△AOC,∴,即2/1=AI/2。∴AI=4,OI=5。∴I点坐标为(0,5)。
设切线PM的解析式为y=kx+5(k≠0)
P点的坐标为(-,2),∴2=-k+5,
解得
切线PM的解析式为
设切线PM与抛物线交于G、H两点
由可得
因此,G、H的横坐标分别为
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是
6、如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为( D )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
O
h
t
A
O
h
t
B
O
h
t
C
O
h
t
D
7、某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置,并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是( C )
8、已知抛物线y=2x2+bx-2 经过点A(1,0)。
(1)求b的值;
(2)设P为此抛物线的顶点,B(a ,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求线段PQ的长。
O
Q
P
Q
x
A
Q
Y
B
解:(1)由题意得2×12+b×1-2=0 ∴b=0
(2)由(1)知y=2x2-2 ∴抛物线的顶点为(0,-2)
∵B(a,0)(a≠1)为抛物线上的点,∴2a2-2=0 解得a1=-1,a2=1(舍去)
∴B(-1,0) 符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种:
如图,当