矩阵论 第1章 线性空间与线性变换.ppt

文档介绍：硕士研究生数学课程
矩阵论
学****矩阵论》课程必须掌握的基础知识:


本课程教材:
《矩阵分析引论》.罗家洪方卫东编著
.
参考书:
《》.张凯院,.
《矩阵理论》. 苏育才,姜翠波,.
目录
第1章:线性空间与线性变换
第2章:内积空间
第3章:矩阵的标准形
第4章:矩阵函数及其应用
第5章:特征值的估计与广义逆矩阵
第6章:非负矩阵
第1章线性空间与线性变换
线性空间的概念
基变换与坐标变换
子空间与维数定理
线性空间的同构
线性变换的概念
线性变换的矩阵
* 不变子空间
本章将介绍两个内容,线性空间与积线性变换,它们是矩阵分析中两个基本概念,.
数域的概念:
若P是C的一个非空集合,且P含有非零的数,其中任意两数的和、差、积、商(除数不为零)仍属于该集合,则称数集P为一个数域.
由数域的概念我们知道,Q, R, C都是数域,分别称为有理数域、实数域及复数域.
请同学们回去证明:
集合是一个数域,
集合不是一个数域.
其中Z整数集合.
数域的一个简单性质:有理数域是所有数域的子集合,每个数域都包含整数0和1.
在线性代数中,我们把n元有序数组称为n维向量, 并对n维向量引入了加法及数乘两种运算,且在这两种运算下满足八条基本的运算规律,,我们不难发现,还有许多集合,比如n阶方阵的全体,关于矩阵的加法及数乘两种运算,,定义的运算不同,但它们有一个共同点,就是在非空集合与数域P上定义了两种运算,.
线性空间的定义