特殊矩阵考试题目及答案.doc

文档介绍：南昌航空大学硕士研究生2010/2011学年第2学期考试卷
学生姓名: 所在学院: 数信学院学号: 10007010
课程名称: 特殊矩阵成绩:
任课教师姓名: 任课教师所在学院: 数信学院
用你所熟悉的计算机语言编写,求解任意矩阵的范数和无穷范数,,及其条件数.
解:
,
.
设,,,,且,那么,.
则,
因此是凸集.
同理可证,.
设在的梯度存在,则由凸函数的性质可知
,.
现在假设满足,使得
,.
令
,
则在附近有
.
因此,有

,

,.
则有如下结论:
若,则是在中的局部最大值;
若,则,其中满足.
基于这一定理可设计如下的算法:

;;;

;
;

;其中;
;

因为,,因为,,对进行分解,,
,对进行分解,可以得到.
条件数.
将上面的算法用Matlab语言来实现,Matlab源程序如下:
源程序的运行结果:
.
解:设
.取阶对角矩阵,并且,.
,
要使上面的矩阵为对称矩阵,需要满足条件.
若,时,,利用公式,可以递推得到的值。这样我们就找到了非奇异矩阵.
若,时,
①,,或,,时,
,,可以递推得到的值.
②存在某个指标集,,
ⅰ).当时,,或,,
可以用公式来计算.
ⅱ).当时,,
可以用公式来计算.
将上面的算法用Matlab语言来实现,Matlab源程序如下:
源程序的运行结果: