文档介绍：§
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
,在形成的四个角中,两
两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类。
C
B
A
D
1
2
3
4
分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系?为什么?
∠1+∠2=180˚
∠1+∠4=180˚
∠3+∠2=180˚
∠3+∠4=180˚
∠1=∠3
∠2=∠4
C
B
A
D
1
2
3
4
∠1+∠2=180˚
∠1+∠4=180˚
∠3+∠2=180˚
∠3+∠4=180˚
∠1=∠3
∠2=∠4
象∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。
象∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角
∠1与∠2;∠1与∠4;∠3与∠2;∠3与∠4互为邻补角
∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质:
对顶角相等
(为什么?)
C
B
A
D
1
2
3
4
∵∠1和∠2互补,
∠3和∠2互补,
∴∠1=∠3
(同角的补角相等)
注意:如果∠α和∠β是对顶角,那么一定有
∠α=∠β;反之,如果有∠α=∠β,
那么∠α与∠β一定是对顶角吗?
(不一定)
例1:如图所示,∠1和∠2是对顶角的是( )
C
1
2
A
三、试一试,用一用
1
2
B
1
2
C
1
2
D
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2,求这两个角的度数。
解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得,
3x+2x=180
5x=180
x=36
所以3x=108,2x=72
答:这两个角的度数分别为108度,72度。
例3:如图,直线AB和直线CD相交,∠1=40˚,求∠2,
∠3,∠4的度数。
C
B
A
D
1
2
3
4
解:由邻补角的定义,可得
∠2=180˚-∠1=180˚-40˚=140˚
由对顶角相等,可得
∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
例4:如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,
∠DOE=56˚
E
A
B
C
D
O
则(1)∠BOD= 度,∠BOC= 度,
∠AOE= 度;
(2)写出下列各对角关系的名称:
∠BOD和∠EOD ;
∠BOD和∠AOC ;
∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE 。
34
146
90
互为余角
是对顶角
互为邻补角
互为余角
(4)如图,直线AB,CD相交于点O,且
∠AOC+∠BOD=100°,
求∠AOD的度数
A
C
B
D
O
第4题
(3).如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE
平分∠∠EOD=60°,则
∠COB=_____度, ∠BOD=_____度
A
B
C
D
E
O
第3题
120
60
,直线CD和∠AOB两边相交于点E和F,
已知∠1+∠2=180˚
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角;
(2)找出图中所有与∠2互补的角。
O
B
C
E
F
A
D
2
1