等差数列前n项和公式4.ppt

文档介绍：等差数列的前n项和
问题 1
一个堆放铅笔的V形架,最下面第一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面多放一支,就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔?
120
层
有多少层呢?
120
层
= 121 · = 7260
= (1 + 120 ) ·
S120 =1+2+3+ ······ +120
200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题:计算从1到100的自然数之和。据说,当其他同学忙于把100个数逐步相加时,10岁的高斯却用快捷的方法算出了答案,你也能用快捷的方法算出来吗?
问题2
等差数列的前n项和
问题 2:
1+2+3+····+100=?
首项与末项的和: 1+100=101,
第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101,
第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101,
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和:50+51=101,
于是所求的和是:
· · · · · ·
分析:
猜测:对于等差数列{an}
问题 2:
S100 = 1+2+ ······ +100
问题 1:
S120=1+2+ ······ +120
Sn=a1+a2+······+an
成立吗?
等差数列的前n项和公式推导:
任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和
注意:对于这两个公式分别有四个未知数,如果已知其中的任何三个可以求另外一个。
等差数列的前n项和
例1.(1)求正整数列前n个偶数的和。

(2)为了参加冬运会的5000m长跑比赛,某同学
给自己制定了7天的训练计划:第1天跑5000m,
以后每天比前一天多跑500m,这个同学7天一
共将跑多长的距离?
{an} 前10项的和是310,?
分析:将已知条件代入等差数列前n项和的公式后,可得到两个关于a1与d的二元一次方程,由此可以求得a1与d,从而得到所求前n项和的公式.