文档介绍：第一章三种坐标系与场
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本章内容
矢量代数
三种常用的正交曲线坐标系
场及场的特性
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1. 标量和矢量
矢量的大小或模:
矢量的单位矢量:
标量:一个只用大小描述的物理量。
矢量的代数表示:
矢量代数
矢量:一个既有大小又有方向特性的物理量,常用黑体字
母或带箭头的字母表示。
矢量的几何表示:一个矢量可用一条有方向的线段来表示
注意:单位矢量不一定是常矢量。
矢量的几何表示
常矢量:大小和方向均不变的矢量。
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矢量用坐标分量表示
z
x
y
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(1)矢量的加减法
两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。
矢量的加减符合交换律和结合律
2. 矢量的代数运算
矢量的加法
矢量的减法
在直角坐标系中两矢量的加法和减法:
结合律
交换律
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(2)标量乘矢量
(3)矢量的标积(点积)
q
矢量与的夹角
是在方向上的分量,有
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——矢量的标积符合交换律
(4)矢量的矢积(叉积)
两矢量的叉积是一个矢量,其大小为两个矢量的大小与它们之
间夹角的正弦之积,它的方向垂直于包含两个矢量的平面,
用单位矢量表示。
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q
sin
AB
q
矢量与的叉积
用坐标分量表示为
写成行列式形式为
若,则
若,则
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(5)矢量的混合运算
——分配律
——分配律
——标量三重积
——矢量三重积
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三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。
三种常用的正交曲线坐标系
在电磁场与波理论中,三种常用的正交曲线坐标系为:直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。
三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正交曲线坐标系;三条正交曲线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量。
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