文档介绍：北京市顺义区2014届高三4月第二次统练(二模)
高三数学(理科)试卷参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
B
A
D
C
B
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分
9.;10. ;11. , ;12.;13.;14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题共13分)
解:(Ⅰ)由已知函数
————3分
的图象过点,,————5分
解得————7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得函数———9分
最小正周期,———11分
最大值为.————13分
16.(本小题共13分)
解:(Ⅰ)茎叶图
————3分
(Ⅱ)由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,且乙的最高分高于甲的最高分,因此应选派乙参赛更好.
————6分
(Ⅲ)记甲“高于80分”为事件A,
,————8分
的可能取值为.
分布列为:

0
1
2
3

————11分
————13分
17.(本小题共14分)
解:(Ⅰ)证明:,,
,同理————2分
又,平面.———4分
(Ⅱ)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,
则———6分
平面的法向量为,
设平面的法向量为———7分
,由,,取,———8分
设二面角的平面角为
,二面角的余弦值为.———10分
(Ⅲ)假设存在点,使∥平面,
令, ———12分
由∥平面,,解得
存在点为的中点,即. ———14分
18.(本小题共13分)
解:(Ⅰ),,,———1分
,———3分
则曲线在处的切线方程为.———5分
(Ⅱ)
的根为,———6分
,
当时,,在递减,无极值;——8分
当时,,在递减,在递增;
为的极大值,———10分
令,,
在上递增,,
不存在实数,使的极大值为.———13分
19.(本小题共14分)
解:(Ⅰ)由已知椭圆的焦点在轴上,,,
,,———2分
椭圆的方程为———4分
(Ⅱ),消去得
直线与椭圆有两个交点,,可得(*)———6分
设,
,,弦长,———8分
中点, 设,,,
, ———11分
,时,,——14分
(或:
.
当且仅当时成立,.(用其它解法相应给分