文档介绍：第二章矩阵
矩阵是线性代数学中的一个重要的基本概念和数学工具,是研究和求解线性方程组的一个十分有效的工具;矩阵在数学与其他自然科学、工程技术中,以及经济研究和经济工作中处理线性经济模型时,也都是一个十分重要的工具. 本章讨论矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置、逆运算、初等变换等问题.
§ 矩阵的概念
一、线性方程组的概念
含有n个未知量的线性方程组称为n元线性方程组,它的一般形式为:
(1)
其中是未知量,
是系数,
是常数
当(1)式中不全为0时,称为非齐次线性方程组;
当(1)式中时,称为齐次线性方程组;
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
增广矩阵
系数矩阵
由个数
排成的行列的数表
.
记作
二、矩阵的概念
注:矩阵是数表,行、列数不一定相等.
行列式是数,行数和列数相等.
主对角线
次对角线
当m=n时,A称为n阶矩阵或n阶方阵
当m=1时,称为行矩阵(向量)
当n=1时,称为列矩阵(列向量)
元素全为零的矩阵称为零矩阵,零矩阵记作或.
例如
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵.
三、几种常见的特殊方阵
1、n阶上三角矩阵
2、n阶下三角矩阵
3、n阶对角矩阵
不全为0
4、数量矩阵:主对角线上元素都相等的对角矩阵.
5、单位矩阵:主对角线上元素都是1的对角矩阵.
§ 矩阵运算
一、同型矩阵与矩阵相等
同型矩阵:行数和列数分别相等的矩阵.
矩阵相等::A=B
例