文档介绍：因式分解(教师用)
一、教学目标:
:掌握用因式分解法解一元二次方程
:通过复****用配方法、公式法解一元二次方程,体会探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.
、态度与价值观:经历用因式分解法解一元二次方程,体会到转化的数学思想.
二教学重点:因式分解法解一元二次方程;
难点:通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法给解题带来的简便.
关键:如果一个一元二次方程的一边是零,另一边易于分解成两个一次因式时,,分别解两个一元一次方程,得到两个根就是一元二次方程的解.
突破方法:通过活动一得复****引入,体会由复****因式分解的方法,得出因式分解法解一元二次方程的过程,、例2、例3中三种因式分解方法的应用解一元二次方程突破本课难点.
三、教学方法:采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质
学****方法:学****与思考相结合
四、教师的准备:
学生的准备:
五、教学过程
【活动一】复****引入
因式分解解方程
(1) (1)
(2) (2)
(3) (3)
(4) (4)
(5) (5)
可以发现,上述一元二次方程的左边可以分解为两个一次多项式的乘积的形式,右边等于0,从而可以得到两个一次多项式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法解一元二次方程.
下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便?
(1)-2x-3 = 0 (2)
(3) (4)3(x―5)2= 2(5―x)
分析:第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便.
结论:如果一个一元二次方程的一边是0,另一边能分解为两个一次因式的乘积,那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解.
【活动二】例题示范:
:
(1)x2 =-4x ⑵ x+3-x(x+3)= 0
分析:第⑴小题先化为一般形式,再提取公因式分解因式解之;第⑵小题可以将(x+3)作为一个整体,提取公因式解之.
(2x-1)2-x2= 0
分析:方程的左边可以用“平方差公式”分解因式,将之分解为两个一次因式的积,(x+2)2 = 4(x+2)时,在方程两边都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x =2,这样解正确吗?为什么?(不正确,这样解使得方程少了一个解,原因在于两边同时除以的因式(x+2)可能为0,而方程两边不可以同时除以0)
例3.(1)
(2)
分析:(1)方程左边符合多项式的形式,因此可以分解为的形式.(2)可以将多项式(2y+1)看作一个整体,因此也符合方程(1)的特点,也可以运用类似地方法因式分解,再进行降次求解.
【活动三】跟踪训练
.
2.(1)
(2)
(3)
(4)
六、课堂练****br/>
七、课堂小结
本节课要掌握:
(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.
(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的