文档介绍：第 10 章主成分分析和因子分析
主成分分析
因子分析
学****目标
主成分分析和因子分析的基本原理
主成分分析和因子分析的异同
主成分分析和因子分析的数学模型
用SPSS进行主成分分析和因子分析
用主成分分析和因子分析对实际问题进行综合评价
模型选择是艺术,而不是科学。
——William Navidi
统计名言
在研究实际问题时,往往需要收集多个变量。但这样会使多个变量间存在较强的相关关系,即这些变量间存在较多的信息重复,直接利用它们进行分析,不但模型复杂,还会因为变量间存在多重共线性而引起较大的误差。
为能够充分利用数据,通常希望用较少的新变量代替原来较多的旧变量,同时要求这些新变量尽可能反映原变量的信息。
主成分分析和因子分子正是解决这类问题的有效方法。它们能够提取信息,使变量简化降维,从而使问题更加简单直观。
主成分分析和因子分析 (ponent Analysis & Factor Analysis)
因子分析得到的是什么?
因子分析方法在部分领域应用的一些例子
心理学:心理学家瑟斯登对56项测验的得分进行因子分析,得出了7中主要智利因子:词语理解能力,语言流畅能力、计数能力、空间能力、记忆力、知觉速度和推理能力。
教育学:某师范大学在对以幼儿园3~6岁幼儿为对象,通过80名幼儿教师对480名幼儿好奇心行为特征描述的开放式问卷调查,编制出60个项目的初始问卷,对500名幼儿的初测结果进行探索性因子分析后,形成了33个项目的正式问卷,对1000名幼儿的评价结果进行验证性因子分析,结果表明:教师评价的3~6岁幼儿好奇心结构包括敏感、对未知事物的关注、好问、喜欢摆弄、探索持久和好奇体验6个因子。
因子分析得到的是什么?
地质学:海南岛的石绿铁矿及外围地区有透辉石透闪岩石和阳起石两种岩石。地质工作者对两种岩石标本的11种化验数据进行了因子分析,分别得到5种和4种主要因子。结果表明,透辉石透闪岩石与阳起石有明显区别,前者的元素组合属碳酸盐沉积型,后者属岩浆分异型。透辉石透闪岩石中铁的沉积与泥质成分有关,属于正常沉积。由此推断石绿铁矿的主要成矿为沉积作用,并据此提出了找矿标志和找矿方向。
主成分分析
主成分分析的基本原理
主成分分析的数学模型
主成分分析的步骤
主成分的概念由Karl Pearson在1901年提出;
考察多个变量间相关性一种多元统计方法;
研究如何通过少数几个主成分(ponent)来解释多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数几个主分量,使它们尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此间互不相关;
主成分分析的目的:数据的压缩;数据的解释;
常被用来寻找判断事物或现象的综合指标,并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。
什么是主成分分析? (ponent analysis)
对这两个相关变量所携带的信息(在统计上信息往往是指数据的变异)进行浓缩处理;
假定只有两个变量x1和x2,从散点图可见两个变量存在相关关系,这意味着两个变量提供的信息有重叠;
主成分分析的基本思想 (以两个变量为例)
如果把两个变量用一个变量来表示,同时这一个新的变量又尽可能包含原来的两个变量的信息,这就是降维的过程。