文档介绍：第5章
刚体的定轴转动
引言
§ 刚体的定轴转动定律
§ 刚体定轴转动定律的应用
§ 定轴转动刚体的角动量守恒条件
§ 定轴转动刚体的功能原理
引言1: 刚体运动按自由度分类
所谓自由度S,就是系统运动时独立变化坐标的数目。系统若是单个质点,则沿指定轨道运动时,S=1; 质点被约束在一个已知曲面上运动时,S=2; 质点不受任何约束时,S=3.
要确定一个自由刚体的位置,可按以下步骤进行:
A ●
(称为基点), A点在空间的位置由3个独立坐标强度确定,S=3;
, 作连线AB. 确定AB轴的空间取向,需两个角坐标:S=2;
A ●
:S=1.
● B
A ●
● B
所以,自由刚体的自由度S=6.
此刚体的位置已经唯一确定。
运动
类型
平动
定轴
转动
平面平行运动
定点
转动
自由
运动
运动
特征
基点自由运动,刚体随基点平动。
转轴在惯性空间内固定,刚体绕转轴自由转动。
质心作平面运动,过质心转轴垂直于质心运动平面。
基点固定,刚体绕基点自由转动。
基点自由运动,刚体绕基点自由转动。
自由度S
3
1
3
3
6
质点由A点运动到B点,对o轴的角位移是,角速度是; 对p轴的角位移是,角速度是。可见质点的绕轴角速度依赖于转轴的选择,是一个相对量。
引言2: 刚体角速度的特征
o
p
●
●
A
B
刚体角速度指的是自转角速度,与单质点的绕轴角速度(单质点体积为零,没有自转)完全不同。
刚体的自转角指的是,刚体上任意两点的连线相对于自身的转角,如图中的, 它不依赖于转轴的选择,是一个绝对量。角速度为。
A
B
若刚体上任意两点的连线AB始终平行于自身运动,则称此刚体运动方式为平动。刚体作平动时,其上任意质点的轨迹可以是任意曲线,且所有质点的轨迹全同。
A
B
t时刻
t+△t时刻
绿色刚体作平动,角速度为零,其质心绕o轴作圆周运动。
o
绿色刚体的角速度与其质心绕o轴的角速度相等。
o
月球的转动称为自转,其随质心绕地球的转动称为公转。
图中绿色三角形为刚体初位置,红色三角形为末位置。现将以上位移分解成两步:先取B为基点,随基点平移到达虚线三角形位置,再绕基点B1转过角到达末位置。
刚体的任意位移
=刚体随基点A的平移+刚体绕基点的转动
A
B
C
B1
演示:刚体任意位移的分解
也可换一种方式分解:先随基点C平移,再绕基点C1转过角,到达末位置。显然, 。
A
B
C
C1
可见,当刚体连续运动时,其运动可视为随基点的平动+绕基轴的转动。前者因基点而异,后者与基点无关。
地球绕南北地轴的自转运动,可视为随地表B点的平动+绕过B点平行于地轴的轴的转动。
O地心
z(向天空)
x(向南)
y(向东)
赤道面
B
在北半球,地面有一个指向天空的自转角速度。纬度愈高,此角速度愈大。地面观察者看到:悬空的单摆的摆动平面会反方向旋转,。
●
以B为原点的地表坐标系如图所示。地球自转角速度在地表坐标系中的z向分量是