文档介绍：第一章解三角形
(一)解三角形:
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,推论:
基础练****br/>一选择题
△ABC中,已知2B=A+C,则B=( )
° ° ° °
解析:由2B=A+C⇒3B=A+B+C=180°,
即B=60°,故选C.
答案:C
△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=( )
C. D.
解析:利用正弦定理解三角形.
在△ABC中,=,
∴AC===2.
答案:B
△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=( )
∶2∶3 ∶2∶1
∶∶2 ∶∶1
解析:设A=k,B=2k,C=3k,由A+B+C=180°,
得6k=180°,k=30°,∴A=30°,B=60° ,C=90°,
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶∶2.
C
答案:C
4.(2013·湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a, B=b,则角A等于( )
A. B. C. D.
解析:∵=,∴sin A=,∵△ABC是钝角三角形,∴A=.
答案:D
△ABC中,如果B=31°,a=20,b=10,则此三角形( )
解析:∵asin B>b,∴无解.
答案:C
6.△ABC中,若a=3,c=7,∠C=60°,则边长b为( )
-8 D.-5或8
解析:由余弦定理,c2=a2+b2-2abcos C,
∴49=9+b2-3b⇒(b-8)(b+5)=0.
∵b>0,∴b=.
答案:B
△ABC中,已知三边a=3,b=5,c=7,则三角形ABC是( )
解析:,由余弦定理知:
cos C==-<0,
所以C为钝角,故选C.
答案:C
△ABC中,有下列结论:
①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;
②若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;
③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;
④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶( )
解析:①cos A=<0,∴A为钝角,正确;
②cos A==-,∴A=120°,错误;
③cos C=>0,∴C为锐角,但A或B不一定为锐角,错误;
④A=30°,B=60°,C=90°,a∶b∶c=1∶∶2,.
答案:A
△ABC中,a=7,b=8,cos C=,则最大角的余弦值是( )
A.- B.-
C.- D.-
解析:由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcos C=9,
所以c=3,因为b>a>c,所以角B最大,
cos B==-,故选C.
答案:C
△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·的值为( )
A.- B.- C. D.
解析:由余弦定理得:cos ∠CAB==,所以·=3×2×=.
答案:D
△ABC中,=,则此三角形为( )
解析:由=知=,化简得b=c.
答案:C
△ABC中,若=,则角B的值为( )
° ° ° °
解析:由=及正弦定理得:
=,
∴=1,tan B=∵0°<B<180°,
∴B=45°,故选B.
答案:B
,b,,则此三角形中最大的角是( )
° ° ° °
解析:∵>a,>b,∴最大边是,设其所对的角为θ,则cos θ==-,θ=120°.
答案:C
△ABC中,下列关系式( )
①asin B=bsin A ②a=bcos os B ③a2+b2-c2=2abcos C ④b=csin A+asin C
一定成立的有( )
答案:C
15.△ABC中,cos A=-sin A,则A的值为( )
A. B. C.
解析:解法一:代入检验,故选D.
解法二:由cos A=-sin A⇒cos A+sin A=⇒sin